十常态分布-kuasedutw.PDF

十二、常態分佈2 12.1 常態分佈公式2 12.1.1 常態分佈曲線機率算法2 12.1.2 常態分佈的特徵2 12.2 標準常態分佈(Standardized Normal Distribution) 4 標準常態分佈累積機率表6 12.3 偏態、偏度(Skewness) 7 12.4 峰度(Kurtosis)9 12.5 檢驗是否屬於常態分佈11 12.6 二項分布近似常態(Normal Approximation to the Binomial)12 12.7 卜瓦松分布近似常態(Normal Approximation to Poisson)13 1 十二、常態分佈 常態分佈/常態分布/常態分配(Normal Distribution)又稱高斯分佈(Gauss Distribution) ，一 般研究變數常會呈現常態分佈或近似常態分佈，如身高、體重、收入、支出、意見程度、評 量誤差(error of measurement) 。常態分佈的特徵是以數值資料平均值( μ )為中心，分佈曲線呈 鈴形(bell shape) ，中心點位置其數值出現的頻率(次數)最多，離中心點位置左右(可延伸到無 窮大± ∞ )的數值出現頻率漸少，曲線左右對稱，即大於平均值和小於平均值的出現頻率相 等。 12.1 常態分佈公式 一個連續隨機變數x 若屬常態分佈，則此變數稱為常態隨機變數(Normal random X 2 variable) 。統計上常以 ~ N (μ ,σ ) 或N (x ,μ ,σ ) 表示常態分佈，此變數的公式為： 2 ( μ ) 1 x −μ 2 − x − 1 − ( ) 1 2 f (x ) e 2 σ e 2σ , − ∞ x ∞ σ 2π σ 2π Where π =3.14159 e =2.71828 μ =隨機變數x 的平均值 σ =隨機變數x 的標準差 12.1.1 常態分佈曲線機率算法 在常態分佈曲線下的機率計算，若將此曲線下方，細切成長方形，則在某一區間內 ( a ≤ x ≤ b )其所有長方形的面積與此曲線下所有面積的比，即為相對次數，以百分率表示即 為機率(Probability)或稱機率密度(Probability Density) ，亦簡稱密度(Density) 。以積分公式 表示： 2 −(x −μ ) b 1 2 A= ∫ f (x)dx = ∫a e 2σ dx σ 2π 12.1.2 常態分佈的特徵 12.1.2