[数学]2009级函数会考.ppt

注意 （1）符号 表示A到B的映射。 （2）映射三要素：两个集合，一种对应法则 （3）集合有顺序性： （4）箭尾集合中元素的任意性，箭头集合中元素的唯一性。 （5）映射中集合A、B可以是数集，可以是点集或其他集合。 2.区间 （二）函数的表示法： 表示函数的方法，常用的有解析法，列表法，图象法 . （1）. 解析法： 定义：把两个变量的函数关系，用一个等式来表示，这个等式叫做函数的解析表达式，简称解析式 . 用解析式表示函数的方法，叫做解析法 . 例如，s = 60 t 2 ， A = ?r 2 ， S = 2? r l， y = ax2 + bx + c ( a ? 0 )， （2）列表法： 列出表格来表示两个变量的函数关系，这种表示函数的方法叫做列表法. 例如，数学用表中的平方表，平方根表，三角函数表，银行中的利息表，等等. 下表就是用列表法表示函数关系的： （3）图象法： 用函数图象来表示两个变量之间的关系，这种表示函数的方法叫做图象法. 我们所作的函数的图象，都可以表示相应的函数. 另外，气象台应用自动记录器，描绘温度随时间变化的曲线就是用图象法表示函数关系的. 又如，我国人口出生率变化曲线，也是用图象法表示函数关系的（参见课本p53）. 图象法表示函数的优点： 能直观形象的表示出函数的变化情况. 注意：函数图象可以是直线，曲线，折线，也可以由一些孤立的点所构成. 一、求函数的解析式 类型三 求抽象函数的定义域 解题准备:抽象函数的定义域 对于无解析式的函数的定义域问题,要注意如下几点: 1.f[g(x)]的定义域为[a,b],指的是x的取值范围为[a,b],而不是g(x)在范围[a,b]内,如f(3x-1)的定义域为[1,2],指的是f(3x-1)中的x的范围是1≤x≤2. 2.f[g(x)]与f[h(x)]联系的纽带是g(x)与h(x)的值域相同. 【典例3】 (1)已知函数f(x)的定义域为[0,1],求函数f(2x2)的定义域. (2)已知函数f(2x+1)的定义域为[1,2],求函数f(x)的定义域. (3)已知函数f(x2-1)的定义域为(2,5),求函数 的定义域. (2)因为函数f(2x+1)的定义域为[1,2], 所以1≤x≤2.即3≤2x+1≤5. 所以,函数f(x)的定义域为[3,5]. (3)因为函数f(x2-1)的定义域为(2,5), 所以2x5.即3x2-124. 所以,函数f(x)的定义域为(3,24). 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)在给定区间〔m，n〕内求最值的方法 a0 ao 例1 求函数 带有局部小区间 例3 求函数 的反函数的定义域. 分析：函数f(x)的反函数的定义域就是原函数的 值域，可用不等式法求解。 例2 求函数 分析：函数是分式函数且都含有二次项，可用判别式和单调性法求解。 解法2：（函数的单调性法） 是增函数，u取最小值时，y也取最小值。 （2）解法1(均值不等式) 解法2：（不等式法） 数形结合 复合型的二次函数求值域 常规函数求值域：画图像，定区间，截段. 常规函数有：一次函数，二次函数，反比例函数，指数对数函数，三角函数，对号函数. (二) 非常规函数求值域：想法设法变形成常规函数求值域. 解题步骤：(1)换元变形； (2)求变形完的常规函数的自变量取值范围； (3)画图像，定区间，截段。 例三、求函数y=x3-2x2-x+2的零点，并画出它的图像。 解：因为 x3-2x2-x+2=x2(x-2)-(x-2) =(x-2)(x2-1) =(x-2)(x-1)(x+1) 所以已知函数的零点为-1，1，2. 3个零点把x轴分成4个区间： （-∞，-1）（-1，1）（1，2）（2，+ ∞ ） 5.利用函数的运算性质判断函数的单调性. 若f(x), g(x)为增函数，则有: 2．判断函数单调性的常用方法： (1)定义法． (2)两个增(减)函数的和仍为增(减)函数；一个增(减)函数与一个减(增)函数的差是增(减)函数． (3)奇函数在对称的两个区间上有相同的单调性；偶函数在对称的两个区间上有相反的单调性．