[数学]3-1数列.ppt

命题预测： 1．数列在历年高考中都占有较重要的地位，一般情况下都是一至两个客观性试题和一个解答题，分值占整个试卷的15%左右，客观性试题主要考查等差、等比数列的概念、性质、通项公式、前n项和公式等基本知识和基本性质的灵活应用，以及归纳猜想等能力，理科试卷在极限的有关运算、无穷递减等比数列所有项和等内容也经常出题，对基本的计算技能要求比较高，解答题大多以数列、数学归纳法内容 (文科考生对数列极限、数学归纳法不做要求)为工具、综合运用函数、方程、不等式等知识，通过运用递推思想、函数与方程、归纳与猜想、等价转化、分类讨论等各种数学思想方法，考查学生灵活运用数学知识分析问题和解决问题的能力，属于中、高档难度的题目． 2．数列是特殊的函数，而不等式则是深刻认识函数和数列的重要工具，三者的综合求解题是对基础和能力的双重检验，在三者交汇处设计试题，特别是数列推理题是近年来高考命题的热点． 3．数列推理题是新出现的命题热点．数学的抽象推理，能直接反映考生个性的思维品质，区分思维的严谨程度、深刻程度、灵敏程度、灵活程度的差异，从而有效区分考生的潜能．逻辑思维能力是数学考查的核心，高考中对逻辑推理能力的考查在不断加强，特别是近几年对推理能力的考查，主要放在数列题中，几乎每年1至2道．(如：2010福建卷17题、天津卷22题、重庆卷16题等) 4．数列与解析几何知识结合的题目及数列的应用问题也要引起足够的重视． 备考指南： 1．数列部分的复习要分为三个方面：(1)重视函数与数列的联系，重视方程思想在数列中的应用．(2)掌握等差数列、等比数列的基础知识以及可化为等差、等比数列的简单问题，同时要重视等差、等比数列性质的灵活运用．(3)要设计一些新颖题目，尤其是通过探索性题目，挖掘学生的潜能，培养学生的创新意识和创新精神，数列综合能力题涉及的问题背景新颖，解法灵活．解这类题时，学生们要全面灵活地运用数学思想方法进行思考解答． (2)对于填空题，则应注重归纳猜想、解方程等方法．(3)在数列的学习中加强能力训练和综合训练．数列问题对能力要求较高，特别是运算能力、归纳猜想能力、转化能力、逻辑推理能力更为突出．一般来说，考题中选择题、填空题的解法灵活多变，而解答题更是能力与思想的集中体现，尤其近几年高考加强了数列推理能力的考查，应引起我们足够的重视. ●基础知识 一、按一定次序排成的一列数叫数列，数列中的每一个数都叫这个数列的 ；在函数意义下，数列是定义域为N*(或它的子集)的函数，f(n)是当自变量n从1开始依次取自然数时所对应的一列函数值f(1)、f(2)、…、f(n)….通常用an代替f(n)，故数列的一般形式为：a1，a2，a3，…，an…，简记为 ，其中an是数列的第n项． 二、如果数列{an}的第n项an与项数n之间的关系可以用一个公式an＝f(n)来表示，那么an＝f(n)叫做数列的通项公式．但并非每个数列都有通项公式，也并非都是唯一的． 三、如已知数列{an}的第1项(或前几项)，且任一项an与它的前一项an－1(或前几项)间的关系可以用一个公式表示，此公式叫数列的递推公式．数列常用表示法有三种：解析法(通项公式或递推公式)、列表法、图象法． ●易错知识 一、数列与函数的关系失误 1．数列{－2n2＋29n＋3}中的最大项为________． 答案：a7＝108 二、知Sn表达式求通项an失误 2．数列{an}的前n项和Sn＝n2－4n，则an＝________. 答案：2n－5 三、忽略n的条件出现错误 4．判断正误， 若在数列{an}中a1＝1，an＋1＝3Sn(n≥1)，则数列{an}是等比数列．(　　) 答案：× 答案：C 错因分析：解题不当，将n＝1和n＝2代入选项A中，得a1＝1，a2＝3适合，从而就不检验其他选项是否也正确，导致误选A. ●回归教材 1．下列对数列的理解有四种： ①数列可以看成一个定义在N*(或它的有限子集{1,2,3，…，n})上的函数； ②数列的项数是有限的； ③数列若用图象表示，从图象上看都是一群孤立的点； ④数列的通项公式是惟一的． 其中说法正确的序号是 (　　) A．①②③　　　　　　 B．②③④ C．①③ D．①②③④ 解析：由数列与函数的关系知①对，③对，由数列的分类知②不对，数列的通项公式不是惟一的，④不对． 答案：C 2．(课本P142B组2题改编)已知数列的通项公式an＝n2－5n－14，b∈N＋，则： (1)这个数列的第4项是________； (2)52是这个数列的第________项； (3)这个数列的第________项最小； (4)这个数列前________项的和最小． 答案：－18　11　2或3　6或7 3．已知数列{an}的前4项为1,3,7,15