[数学]332简单的线性规划问题2.ppt

讲授新课 y x O 2 2 4 8 8 18 28 16 * * 3.3.2简单的线性规划 问题(二) 复习引入 问题 已知 x、y满足 且z＝2x＋4y的最小值为－6，则常数 k等于 ( ) 复习引入 问题 已知 x、y满足 且z＝2x＋4y的最小值为－6，则常数 k等于 ( ) 讲授新课 例1.营养学家指出，成人良好的日常饮食 应该至少提供0.075kg的碳水化合物,0.06kg 的蛋白质,0.06kg的脂肪.1kg的食物A含有0.105kg的碳水化合物,0.07kg蛋白质,0.14kg 脂肪,花费28元;而1kg食物B含有0.105kg碳 水化合物,0.14kg蛋白质,0.07kg脂肪,花费21 元.为了满足营养专家指出的日常饮食要求, 同时花费最低,需要同时食用食物A和食物B 多少kg? 1. 效益最佳问题 讲授新课 1. 效益最佳问题 0.07 0.14 0.105 B 0.14 0.07 0.105 A 脂肪 (kg) 蛋白质(kg) 碳水化合物(kg) 食物(kg) 将已知数据列成下表： 讲授新课 探究 (1) 如果设食用A食物xkg、食用B食物ykg， 则目标函数是什么？ (2) 总成本z随A、B食物的含量变化而变化， 是否任意变化，受什么因素制约？列出 约束条件. (3) 能画出它的可行性区域吗？ (4) 能求出它的最优解吗？ (5) 你能总结出解线性规划应用题的一般步 骤吗？ 讲授新课 例2.某工厂生产甲、乙两种产品.已知生产 甲种产品1t需耗A种矿石10t、B种矿石5t、 煤4t；生产乙种产品1t需耗A种矿石4t、B 种矿石4t、煤9t. 每1t甲种产品的利润是600元，每1t乙种产品的利润是1000元. 工厂在 生产这两种产品的计划中要求消耗A种矿 石不超过300t、B种矿石不超过200t、煤不 超过363t.甲、乙两种产品应各生产多少， 能使利润总额达到最大. 1. 效益最佳问题 讲授新课 将已知数据列成下表： 1000 600 利润(元) 363 9 4 煤(t) 200 4 5 B种矿石(t) 300 4 10 A种矿石(t) 资源限额 (t) 乙产品 (1t) 甲产品 (1t) 产品 消耗量资源 分析： 讲授新课 建模: (1)确定变量及其目标函数：  (2) 分析约束条件：  (3) 建立数学模型. (4) 求解. 讲授新课 建模: (1)确定变量及其目标函数：若设生 产甲、乙两种产品分别为xt、yt，利润额 为z元，则z=600x+1000y. (2) 分析约束条件：  (3) 建立数学模型. (4) 求解. 讲授新课 建模: (1)确定变量及其目标函数：若设生 产甲、乙两种产品分别为xt、yt，利润额 为z元，则z=600x+1000y. (2) 分析约束条件：z值随甲、乙两种 产品的产量x、y变化而变化，但甲、乙两 种产品是否可以变化呢？它们受到哪些因 素的制约？怎样用数学语言表述这些制约 因素？ (3) 建立数学模型. (4) 求解. 讲授新课 解：设生产甲、乙两种产品分别为 xt、yt，利润总额为z元，那么 作出以上不等式组所表示的平面区域， 即可行域. z=600x+1000y 讲授新课 y x O 10 10 讲授新课 y x O 10 10 讲授新课 y x O 10 10 讲授新课 y x O 10 10 讲授新课 y x O 10 10 讲授新课 y x O 10 10 作直线l:600x+1000y=0, 即直线l:3x+5y=0. 讲授新课 y x O 10 10 把直线l向右上方平移至l1的 位置时，直线经过可行域上 的点M，且与原点距离最大. 此时z=600x+1000y取最大值. 讲授新课 y x O 10 10 解方程组： 讲授新课 例3.一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料， 生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐 4t、硝酸盐18 t；生产1车皮乙种肥料需要 的主要原料是磷酸盐1t、硝酸盐15 t.现库 存磷酸盐10t、硝酸盐66 t，在此基础上生 产这两种混合肥料.若生产1车皮甲种肥料， 产生的利润为10000元；生产1车皮乙种肥 料，产生的利润为5000元.那么分别生产甲、 乙两种肥料各多少车皮，能够产生最大的 利润？ 讲授新课 已知 x、y满足不等式组 试求z＝300x＋900y取最大值时整点的坐标 及相应的z的最大值. 练习 例4.要将两种大小不同的钢板截成A、B、