[数学]ch7z变换、离散时间系统的z域分析.ppt

第七章 z变换、离散时间系统的z域分析 7.1 引言 7.2 z变换定义、典型序列的z变换 7.3 z变换的收敛域 7.4 逆z变换 7.5 z变换的基本性质 7.6 z变换与拉普拉斯变换的关系 7.7 利用z变换解差分方程 7.8 离散系统的系统函数 7.9 序列的傅里叶变换（DTFT） 7.10 离散时间系统的频率响应特性 (2) s左半平面 ? z平面中的单位圆内 (3) s右半平面 ? z平面中的单位圆外 (4) s平面的实轴 ? z平面中的正实轴 (5) s平面平行于实轴的直线 ? z平面中始于原点的辐射线 (6) s平面通过jk?s/2且平行于实轴的直线 ? z平面中的负实轴z (7) s平面沿虚轴平移?s ? z平面中沿单位圆旋转一圈 二、z变换与拉氏变换表达式的对应 如， 7.7 利用z变换解差分方程 初始条件 若因果信号 则此项为零 单边z变换将系统的初始条件自然地包含于其代数方程中，可求得零输入、零状态响应和全响应。 例 解： 零输入响应 零状态响应 零输入响应 零状态响应 7.8 离散系统的系统函数 一、定义 系统零状态响应的z变换与激励的z变换的比值。 1. 定义一 若x(n)是因果序列，则在系统零状态下，有 系统单位样值响应的z变换。 2. 定义二 例1 解： 或 二、系统的z域框图 基本单元符号： 单位延时（滞后算子） 相加 乘系数 例2 解： A(z) (1) 三、系统函数的零极点分布对系统特性的影响 1. 系统函数的零极点分布确定单位样值响应 可见，极点pk决定h(n)的波形特征，而零点zr只影响h(n)的幅度和相位。 （H(z)极点位置与h(n)形状的关系见教材。） 2. 离散时间系统的稳定性和因果性 （1）稳定性 对于稳定系统H(z)的收敛域应包含单位圆在内。 （2）因果性 对于因果系统H(z)的收敛域应为a|z|??，包含?点。 极点可在单位圆内，也可在单位圆外。 全部极点落在单位圆内 例3 解： 例4 解： 7.9 序列的傅里叶变换（DTFT） 一、定义 —— 正变换 —— 逆变换 物理意义： （1）X(ej?)可以表示成无穷多个复指数信号的加权和； （2）X(ej?)表示了x(n)中各个频率分量的相对大小； （3）X(ej?)是连续的，并且以2?为周期。 收敛条件： 二、基本性质 由于序列的傅立叶变换是z变换在单位圆上的特例，所以它也具有z变换的性质。 另外，它也具有傅立叶变换的一些对称性质，这对于简化运算及求解很有帮助。 1. 线性 2. 时移和频移 ，时域位移对应频域相移 ，频域位移对应时域调制 3. 序列的反褶 4. 奇偶虚实性 表明，复函数X(ej?)的实部为偶函数，虚部为奇函数；模为偶函数，辐角为奇函数。 X(ej?)与X(e-j?)共轭。 ——时域反褶对应频域反褶 5. 时域卷积定理 6. 频域卷积定理 ，时域卷积对应频域相乘 时域相乘对应频域卷积 7. 帕塞瓦尔定理 ——能量定理 表明，时域总能量等于频域一周期内总能量。 7.10 离散时间系统的频率响应特性 一、离散系统频响特性的定义 正弦稳态（正弦序列作用下系统的稳态响应）。 系统对不同频率的输入，产生不同的加权，这就是系统的频率响应特性，以H(j?)~?表示。 离散系统的频率响应特性可由系统函数得到： ——是正弦序列包络频率?的连续函数。 其中， 幅频特性，表示输出与输入序列的幅度之比； 相频特性，表示输出对输入序列的相移。 二、频响特性的几何确定法 考查动点在单位圆上移动一周时，各极点矢量和零点矢量的长度与幅角变化的情况，即可反映系统的频率特性。 例 解： a 1 当 时， 当 时， a 1 幅频特性 相频特性 0 说明： Z变换可借助抽样信号的拉氏变换引出。 令z = esT 令T = 1 7.2 z变换定义、典型序列的z变换 一、z变换定义 1. 单边z变换 2. 双边z变换 对于因果序列，双边z变换和单边z变换是等同的。 二、典型序列的z变换 1. 单位样值函数 2. 单位阶跃序列 3. 斜变序列 4. 指数序列 5. 正弦与余弦序列 7.3 Z变换的收敛域 一、收敛域定义 对于任意给定的有界序列x(n)，使z变换定义式级数收敛 的所有z值的集合，称为z变换X(z)的收敛域（简写为ROC）。 ? 对于单边变换，序列与变换式唯一对应； ? 对于双边变换，不同序列在不同收敛域下可能有相同的变换式。 ? 对于双边变换，必须同时给出变换式和收敛域。 ? z变换函数是收敛域内每一点的解析函数。 二、收敛域判定依据 Z变换级数收敛的充分条件是 —