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黄冈中学 高考数学压轴题精编精解 精选100题，精心解答 {完整版} 1．设函数， ，其中，记函数的最大值与最小值的差为。 （I）求函数的解析式； （II）画出函数的图象并指出的最小值。 2．已知函数,数列满足, ; 数列满足, .求证: （Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）若则当n≥2时,. 3．已知定义在R上的函数f(x) 同时满足： （1）（R，a为常数）； （2）； （3）当时，≤2 求：（Ⅰ）函数的解析式；（Ⅱ）常数a的取值范围． 4．设上的两点， 满足，椭圆的离心率短轴长为2，0为坐标原点. （1）求椭圆的方程； （2）若直线AB过椭圆的焦点F（0，c），（c为半焦距），求直线AB的斜率k的值； （3）试问：△AOB的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由. 5．已知数列中各项为： 12、1122、111222、……、 …… （1）证明这个数列中的每一项都是两个相邻整数的积. （2）求这个数列前n项之和Sn . 6、设、分别是椭圆的左、右焦点. （Ⅰ）若P是该椭圆上的一个动点，求的最大值和最小值； （Ⅱ）l与椭圆交于不同的两点C、Dl的方程；若不存在，请说明理由. 7、已知动圆过定点P（1，0），且与定直线L:x=-1相切，点C在l上. (1)求动圆圆心的轨迹M的方程； （i）问：△ABC能否为正三角形？若能，求点C的坐标；若不能，说明理由 （ii）当△ABC为钝角三角形时，求这种点C的纵坐标的取值范围. 8、定义在R上的函数y=f(x)，f(0)≠0，当x0时，f(x)1，且对任意的a、b∈R，有f(a+b)=f(a)f(b)， 求证：f(0)=1；（2）求证：对任意的x∈R，恒有f(x)0； （3）证明：f(x)是R上的增函数；（4）若f(x)·f(2x-x2)1，求x的取值范围。 9、已知二次函数满足，且关于的方程的两实数根分别在区间（-3，-2），（0，1）内。 （1）求实数的取值范围； （2）若函数在区间（-1-，1-）上具有单调性，求实数C的取值范围 10、已知函数且任意的、都有 （1）若数列 （2）求的值. 11.在直角坐标平面中，△ABC的两个顶点为 A（0，－1），B（0, 1）平面内两点G、M同时满足① , ②= = ③∥ （1）求顶点C的轨迹E的方程 （2）设P、Q、R、N都在曲线E上 ，定点F的坐标为（, 0） ，已知∥ , ∥且·= 0.求四边形PRQN面积S的最大值和最小值. 已知函数y=f（x）的图象是自原点出发的一条折线。当n≤y≤n+1(n=0,1,2...)时，该图象是 ??已知函数是定义域为R的偶函数，其图像均在x轴的上方，对任意的，都有，且，又当时，其导函数恒成立。 （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）解关于x的不等式：，其中 一个函数，如果对任意一个三角形，只要它的三边长都在的定义域内，就有也是某个三角形的三边长，则称为“保三角形函数”． （I）判断，，哪些是“保三角形函数”，哪些不是，并说明理由； （II）如果是定义在上的周期函数，且值域为，证明不是“保三角形函数”； （III）函数是“保三角形函数”，求的最大值． （可以利用公式） ……项构成一个新的数列{b}，求的值。 20、已知圆上的动点，点Q在NP上，点G在MP上，且满足. （I）求点G的轨迹C的方程； （II）过点（2，0）作直线，与曲线C交于A、B两点，O是坐标原点，设 是否存在这样的直线，使四边形OASB的对角线相等（即|OS|=|AB|）？若存在，求出直线的方程；若不存在，试说明理由. ，若存在，使成立，则称为的不动点．如果函数有且仅有两个不动点、，且． （Ⅰ）试求函数的单调区间； （Ⅱ）已知各项不为零的数列满足，求证：； （Ⅲ）设，为数列的前项和，求证：． 27、已知函数f（x）的定义域为{x| x ≠ kπ，k ∈ Z}，且对于定义域内的任何x、y，有f（x ( y） = 成立，且f（a） = 1（a为正常数），当0 x 2a时，f（x） 0．（）判断f（x）奇偶性；（）证明f（x）为周期函数；（）求f （x）在[2a，3a] 上的最小值和最大值． ，. （Ⅰ）⑴当点P在y轴上移动时，求点M的轨迹C的方程； （Ⅱ）设为轨迹C上两点，且，N(1,0)，求实数，使，且 29、轴上，离心率为，两条准线间的距离为6. 椭圆W的左焦点为，过左准线与轴的交点任作一条斜率不为零的直线与椭圆W交于不同的两点、，点关于轴的对称点为. （Ⅰ）求椭圆W的方程； （Ⅱ）求证： ()