[数学]学校活动课 四色定理.ppt

四色定理 调查意义： 在研究的过程中，锻炼我们独自思考的能力，锻炼我们的合作能力，以及培养我们对数学的兴趣，让我们去钻研问题，体验数学的奇妙。 调查目的： 让我们体验数学的美妙，数学在生活中的应用，以及对于生活的方便。体验数学的乐趣，数学无处不在。 小组成员及分工： 我们的发现 我们观察到：在地图中，宁夏的颜色最难确定。因为宁夏上有内蒙古，右有陕西，左有甘肃。而这三个省份，又是两两相连。所以，在这个区域，就必须要用到四种颜色。而其他地区，只要自己灵活运用，就能完成。 * 黄韵蓉 班会课上，黄老师说下周去四川科技馆探究活动。我们组选的是四色定理，黄老师说这个问题是世界数学三大难题之一，让我们好好去探究一番，这引起了我们的兴趣。 问题一：地图上的颜色为什么是四种颜色？ 问题二：有什么方法更简单？ 问题三：证明四色定理。 我们的猜想与假设 猜想与假设一：因为在地图中，有些地方如果不是四种颜色就会重复。 猜想与假设二：因为三种颜色和五种颜色不行。＜4种颜色少了，＞4种颜色多了。 我们的猜想与假设 ＜4种颜色 所以，我们下来又做了进一步的准备。为了更好的了解四色定理，我们组的同学在网上查阅了相关的资料，询问了老师有关四色定理的问题，发现这是一个世界上著名的数学难题之一，但这并没有打退我们前进的步伐。更想通过自己的思想证明这一难题！ 我们的资料：四色定理的历史 ——了解难题首先要它的源头 地图四色定理又称四色猜想，最先是由一位叫古德里的英国大学生提出来的。德·摩尔根1852年10月23日致哈密顿的一封信提供了有关四理来源的最原始的记载。四色问题又称四色猜想，是世界近代三大数学难题之一。 四色定理的出现伴随着人类思想的腾飞 四色猜想的诞生： 　　 四色猜想的提出来自英国。1852年，毕业于伦敦大学的弗南西斯·格思里来到一家科研单位搞地图着色工作时，发现了一种有趣的现象：“看来，每幅地图都可以用四种颜色着色，使得有共同边界的国家都被着上不同的颜色。”这个现象能不能从数学上加以严格证明呢？他和在大学读书的弟弟格里斯决心试一试。兄弟二人为证明这一问题而使用的稿纸已经堆了一大叠，可是研究工作没有进展。 　　1852年10月23日，他的弟弟就这个问题的证明请教了他的老师、著名数学家德·摩尔根，摩尔根也没有能找到解决这个问题的途径，于是写信向自己的好友、著名数学家汉密尔顿爵士请教。汉密尔顿接到摩尔根的信后，对四色问题进行论证。但直到1865年汉密尔顿逝世为止，问题也没有能够解决。（下图是上下对折，再左右对折形成一个轮胎，有7个区域两两相连，即7色定理，外国数学家构造） 四色问题的提出 　　1872年，英国当时最著名的数学家凯利正式向伦敦数学学会提出了这个问题，于是四色猜想成了世界数学界关注的问题。世界上许多一流的数学家都纷纷参加了四色猜想的大会战。1878～1880年两年间，著名的律师兼数学家肯普和泰勒两人分别提交了证明四色猜想的论文，宣布证明了四色定理，大家都认为四色猜想从此也就解决了。 　　肯普的证明是这样的：首先指出如果没有一个国家包围其他国家，或没有三个以上的国家相遇于一点，这种地图就说是“正规的”（左图）。如为正规地图，否则为非正规地图（右图）。一张地图往往是由正规地图和非正规地图联系在一起，但非正规地图所需颜色种数一般不超过正规地图所需的颜色，如果有一张需要五种颜色的地图，那就是指它的正规地图是五色的，要证明四色猜想成立，只要证明不存在一张正规五色地图就足够了。 　　肯普是用归谬法来证明的，大意是如果有一张正规的五色地图，就会存在一张国数最少的“极小正规五色地图”，如果极小正规五色地图中有一个国家的邻国数少于六个，就会存在一张国数较少的正规地图仍为五色的，这样一来就不会有极小五色地图的国数，也就不存在正规五色地图了。这样肯普就认为他已经证明了“四色问题”，但是后来人们发现他错了。 　　 不过肯普的证明阐明了两个重要的概念，对以后问题的解决提供了途径。第一个概念是“构形”。他证明了在每一张正规地图中至少有一国具有两个、三个、四个或五个邻国，不存在每个国家都有六个或更多个邻国的正规地图，也就是说，由两个邻国，三个邻国、四个或五个邻国组成的一组“构形”是不可避免的，每张地图至少含有这四种构形中的一个。 组长：刘翔宇 组员：龚庆丰 刘佳琪 李玥 高于森 周鑫 张海翔 蒲建宇 郭致远 冯莉钧 余楠 喻颖 郭晓宇 杨珈璐 刘赟琦 郭孜文 张培耕 梁海锐 带着问题和假设，我们去了四川科技馆寻求答案…… 我们来到了四色定理板块,同学们都争先恐后的上去尝试,做了一遍又一遍,我们找到了一个零失误的好方法：首先,用颜色①将最大的一块区域（内蒙