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[数学]工程数学线性代数与概率统计 周勇 完整版
工程数学（线性代数与概率统计）；
2.；
3.
4.
5.
6.。
二．求逆序数
1.
2.
3.
4.
三．四阶行列式中含有的项为
四．计算行列式值
1.
2.
3.
4.
5.
其中
其余同法可求。
方法2:
6.
7.
8.
五．证明下列等式
1.2.
3.同理 ，返回代入得
六、计算下列各式
1. 设为方程的三个根，
则由三次方程根的性质
，
得的三个根满足：
所以。
2. 中的系数为-1.
3.求的的值，
4.求的的值，
七.计算行列式值
1.
2.
3.,同理，…，，
所以
4.
八．克莱姆法则解方程
1.
解：
即；
2.
解：
，
，
九．参数取值使有非零解，
当即或时，方程组有非零解。
工程数学（线性代数与概率统计），，
有
2、求下列矩阵的乘积
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
3、求下列矩阵的乘积
（1）
（2）
（3）
6、设，求与A可交换的矩阵；即
得
7、略
8、计算矩阵幂
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
(6)
9、设，，
10、分块计算（略），11、12、13、14（略）
15、求逆矩阵
（1）
(2)
（3），，
（4）
16.解矩阵方程
（1）
（2）
（3）
（4）
17、
18、
19、A为3阶方阵，，有；
20、A为3阶方阵，；，
21、略
22、
因
23、
24、因
有
所以
25、
26、
27、28、略
29、;
30、(1)设
有
即逆矩阵为
（2）设
得逆阵为
31、32、略
33、求迭
（1）
（2）
34、求逆阵（用软件算的与书后答案有些不同，请大家验证）
（1）A =
3 2 1
3 1 5
3 2 3
det(A)= -6
inv(A)
ans =
1.1667 0.6667 -1.5000
-1.0000 -1.0000 2.0000
-0.5000 0 0.5000
（2）B =
2 3 1
1 2 0
-1 2 -2
det(B)=2
inv(B)
ans =
-2.0000 4.0000 -1.0000
1.0000 -1.5000 0.5000
2.0000 -3.5000 0.5000
（3）C =
3 -2 0 -1
0 2 2 1
1 -2 -3 -2
0 1 2 1
det(C)=1
inv(C)
ans =
1.0000 1.0000 -2.0000 -4.0000
0 1.0000 0 -1.0000
-1.0000 -1.0000 3.0000 6.0000
2.0000 1.0000 -6.0000 -10.0000
（4）D =
2 1 0 0
3 2 0 0
5 7 1 8
-1 -3 -1 -1
det(D)=7
inv(D)
ans =
2.0000 -1.0000 0.0000 0
-3.0000 2.0000 0 -0.0000
6.4286 -4.4286 -0.1429 -1.1429
0.5714 -0.5714 0.1429 0.1429
工程数学（线性代数与概率统计）
5、
6、设存在一组数使得
因线性无关，
有即，
所以线性无关。
7、设存在一组数使得
有
因，且不全为0，所以线性相关。
8、讨论向量组相关性。（本题的特点是向量组的个数等于向量的维数，
其判断法是求向量组成的行列式值是否为0）
（1），相关
（2），无关
9、由向量组组成的行列式为
（1）如果行列式等于0，向量组线性相关，
（2）如果行列式不等于0，向量组线性无关，
（3）当时，向量组相关，设
即
10、用矩阵的秩判别向量组的相关性（方法是求由向量组构成的
矩阵的秩r与向量组个数关系）
（1）
所以 ，相关。
（2）
所以 ，无关。
（3），无关。
11、由向量组构成的矩阵为
当时，相关
12、设存在一组数使得
不妨设线性无关，且
如果，则，与题意矛盾，
所以不全为0.
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