[数学]平稳时序建模.ppt

假设条件 原假设：残差序列为白噪声序列 备择假设：残差序列为非白噪声序列 检验统计量 Q统计量 LB统计量 例2.5续 检验1950年——1998年北京市城乡居民定期储蓄比例序列拟合模型的显著性 残差白噪声序列检验结果 延迟阶数 LB统计量 P值 检验结论 6 5.83 0.3229 拟合模型显著有效 12 10.28 0.5050 18 11.38 0.8361 参数显著性检验 目的 检验每一个未知参数是否显著非零。删除不显著参数使模型结构最精简 假设条件 检验统计量 例2.5续 检验1950年——1998年北京市城乡居民定期储蓄比例序列极大似然估计模型的参数是否显著 参数检验结果 检验参数 t统计量 P值 结论 均值 46.12 0.0001 显著 6.72 0.0001 显著 例3.8续:对OVERSHORTS序列的拟合模型进行检验 残差白噪声检验 参数显著性检验 检验参数 t统计量 P值 结论 均值 －3.75 0.0004 显著 10.60 0.0001 显著 延迟阶数 LB统计量 P值 结论 6 3.15 0.6772 模型显著有效 12 9.05 0.6171 例3.9续:对1880-1985全球气表平均温度改变值差分序列拟合模型进行检验 残差白噪声检验 参数显著性检验 检验参数 t统计量 P值 结论 16.34 0.0001 显著 3.5 0.0007 显著 延迟阶数 LB统计量 P值 结论 6 5.28 0.2595 模型显著有效 12 10.30 0.4247 二、模型的平稳性和可逆性分析 （一）平稳性分析 若是AR(P)模型或ARMA(p,q)模型，其平稳性条件是自回归部分所对应的差分方程的特征方程的特征根必须都小于。 若特征根有大于或等于1的，说明模型是非平稳的。 特别是当特征根等于1或非常接近于1时，说明序列为单位根过程，此时需要对原序列进行适当的差分变换(有几个单位根，作几次差分)使其平稳，然后再对变换后的序列建模。 (2)可逆性分析 对于MA(q)和ARMA(p,q)模型，模型的可逆性条件是移动平均部分所对应的差分方程的特征都小于1。 若有特征根大于1或等于1的，说明模型是非可逆的，此时要对序列作适当的变换，再建模。 特别是当特征根有等于1或很接近1，说明此模型有过度差分之误。因此，应适当减少差分阶数再建模，以使模型满足可逆性条件。 模型优化 问题提出 当一个拟合模型通过了检验，说明在一定的置信水平下，该模型能有效地拟合观察值序列的波动，但这种有效模型并不是唯一的。 优化的目的 选择相对最优模型 例3.13:拟合某一化学序列 序列自相关图 序列偏自相关图 拟合模型一 根据自相关系数2阶截尾，拟合MA(2)模型 参数估计 模型检验 模型显著有效 三参数均显著 拟合模型二 根据偏自相关系数1阶截尾，拟合MA(1)模型 参数估计 模型检验 模型显著有效 两参数均显著 问题 同一个序列可以构造两个拟合模型，两个模型都显著有效，那么到底该选择哪个模型用于统计推断呢？ 解决办法 确定适当的比较准则，构造适当的统计量，确定相对最优 F检验定阶法 1.基本思想（以一般情形和ARMA(p,q)模型为例） 先对数据拟合ARMA(p,q)模型(假设不含常数项)，设其残差平方和为Q0，再对数据拟合 较低阶的模型ARMA(p-m,q-s)，设其残差平方和为Q1。 建立原假设H0： 在原假设成立的条件下有： 于是计算统计量F，在给定的显著性水平下α。 若FF α，则拒绝原假设，说明两模型差异是显著的， 此时模型阶数存在升高的可能性。 若FF α，此不能拒绝原假设，说明两模型差异不显著， 此时模型阶数存在降低的可能性。 注：F检验定阶法的应用条件：两模型中有一个为合适模型。 三、最佳准则函数定法 最佳准则函数法，即确定出一个准则函数，该函数既要考虑某一模型拟合时对原始数据的接近程度，同时又要考虑模型中所含待定参数的个数。 建模时，使准则函数达到极小的是最佳模型。 AIC 准则(Akaike iformation criterion) AIC准则是1973年由赤池（Akaike）提出，用来识别ARMA模型的阶数。 赤池的AIC准则和BIC准则 最小信息量准则 指导思想 似然函数值越大越好 未知参数的个数越少越好 AIC准则函数为： 式中，M为模型中参数的个数。 AIC的简化式为： 简化式由将对数似然函数展开，并将其中的常数项2π 去掉得到。 式中： 是残差方差 的极大似然估计值。 柴田（Shibata）1976年证明AIC有过分估计自回归参数的倾向，于是Akaike又提出了AIC