[数学]数列、导数、解析几何大题综合练习含答案.doc

1、已知数列{an}满足a1=1,an+1=2an+1(n∈N*). (1)求数列{an}的通项公式; (2)若数列{bn}满足=(n∈N*),证明{bn}是等差数列; (3)证明-＜+++＜(n∈N*). ，数列满足 ，N，求数列的通项公式； （3）在满足（2）的条件下，求数列的前项和． 3、已知函数满足且有唯一解。 求的表达式 ；（2）记，且＝，求数列的通项公式。 记 ，数列｛｝的前 项和为 ，求证 ，其前n项和Sn满足是大于0的常数），且a1=1，a3=4. （1）求的值； （2）求数列的通项公式an； （3）设数列的前n项和为Tn，试比较与Sn的大小. 5、已知点（1，）是函数且）的图象上一点，等比数列的前项和为,数列的首项为，且前项和满足=+（）. （1）求数列和的通项公式； （2）若数列{前项和为，问的最小正整数是多少? . 中，，其中． （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）求数列的前项和； （Ⅲ）证明存在，使得对任意均成立． 7、已知是等差数列,其前项和为.已知,. (1)求数列的通项公式; (2)设,求; (3)设,,是否存在最大的整数,使得对任意,均有成立?若存在,求出值;若不存在,请说明理由. 8、设数列 （1）求数列的通项公式； （2）若存在实数t，使得数列的前项和为，证明： （3）设 9、已知数列｛｝中，在直线y=x上，其中n=1,2,3… (Ⅰ)令求证是等比数列； (Ⅱ)求数列 (Ⅲ)设的前n项和,是否存在实数，使得数列为等差数列？若存在，试求出 若不存在,则说明理由 10、已知各项均为正数的数列{}前n项和满足，且 （1）求{}的通项公式； （2）设数列{}满足，并记为{}的前n项和，求证： 11、已知函数 (1)若在区间上是增函数，求实数的取值范围； (2)若是的极值点，求在上的最大值； (3)在(2)的条件下，是否存在实数，使得函数的图象与函数的图象恰有个交点？若存在，请求出实数的取值范围；若不存在，试说明理由． . （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）当m=1时，求方程f(x)=g(x)实数根个数 ； （3）若时，不等式恒成立，求实数的取值范围. 13、设函数 (1) 求函数的单调区间； (2) 若，求不等式的解集． 设f(x)＝lnx，g(x)＝f(x)＋f′(x)． (1)求g(x)的单调区间和最小值； (2)讨论g(x)与g的大小关系； (3)求a的取值范围，使得g(a)－g(x)＜对任意x＞0成立． ，其中是自然常数，． （1）讨论时, 的单调性、极值； （2）求证：在（1）的条件下，； （3）是否存在实数，使的最小值是，若存在，求出的值；若不存在，说明理由. 16、已知函数求函数的极值；求证当时，如果，且，求证． 17、设函数(为自然对数的底数)，（）． （1）； （2）当时，比较与的大小，并说明理由； （3）：）． 18、设a＞0，讨论函f(x)＝lnx＋a(1－a)x2－2(1－a)x的单调性．设函数，其中． （Ⅰ）当时，判断函数在定义域上的单调性； （Ⅱ）求函数的极值点； （Ⅲ）证明对任意的正整数，不等式都成立． 已知函数f(x)=ln(1+x)-x1 （Ⅰ）求f(x)的单调区间； （Ⅱ）记f(x)在区间（n∈N*）上的最小值为b令an=ln(1+n)-b. （i）如果对一切n，不等式恒成立，求实数c的取值范围； (ⅱ)求证： OT =0（O为原点），若存在，求直线l的方程；若不存在，请说明理由． 22、设圆C与两圆中的一个内切，另一个外切。 （1）求圆C的圆心轨迹L的方程; （2）已知点M，且P为L上动点，求的最大值及此时点P的坐标. 23、椭圆C:=1(a＞b＞0)离心率为,短轴一个端点到右焦点距离为. (Ⅰ)求椭圆C的方程; (Ⅱ)设直线l与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为，求△AOB面积的最大值 24、在直角坐标系中，动点与定点的距离和它到定直线的距离之比是，设动点的轨迹为，是动圆上一点. （1）求动点的轨迹的方程； （2）设曲线上的三点与点的距离成等差数列，若线段的垂直平分线与轴的交点为，求直线的斜率； （3）若直线与和动圆均只有一个公共点，求、的最大值. 25、已知曲线与直线交于两点和，且．记曲线在点和点之间那一段与线段所围成的平面区域（含边界）为．设点是上的任一点，且点与点和点均不重合． 若点是线段的中点，试求线段的中点的轨迹方程； 若曲线与有公共点，试求的最小值． 26、已知双曲线的右焦点为，过点的动直线与双曲线相交于A、B两点，又已知点的坐标是． （I）证明·为常数； （II）若动点满足（其中为坐标原点），求点的轨迹方程． 27、已知椭圆的左，右两个顶点分别为、．曲线是以