[数学]数学_几何_课件_教案.ppt

* 提问：直线和平面的位置关系分类 直线在平面内 直线和平面平行 直线和平面相交 有无数个公共点 无公共点 只有一个公共点 直线和平面垂直，是直线和平面相交中的一种特殊情况。 ? ? ? 旗杆和地面的位置关系是什么呢？ 直线和平面垂直 直线和平面垂直的定义是什么呢？ ?为直线L的垂面 点p为垂足 L 如果一条直线和一个平面相交，并且和这个平面内的任意一条直线都垂直，就说这条直线和这个平面互相垂直。 直线L叫做平面?的垂线 ? p ? L P 直线和平面垂直的画法 记作： 过一点有且只有一条直线和已知平面垂直 α 过一点有且只有一个平面和已知直线垂直 α （2）如果一条直线和一个平面内的两条直线垂直，此直线是否和平面垂直？ 思 考 （1）如果一条直线和一个平面内的一条直线垂直，此直线是否和平面垂直？ a b c C1 α 直线和平面垂直的判定定理： 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面。 定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面 已知： ， ， ， ， ． 求证： ． B n m 例题1 如图:有一旗杆高12m，从它的顶端连接一条长13m的绳子，拉紧绳子，把它的下端放在地面A、B两点，而这两点和旗杆脚的距离都是5m，求证旗杆和地面垂直。 p A B O α p A O B ? 已知 如图所示，PO=12m,PA=PB=13m ,OA=OB=5m,且点O、A、B不在一条直线上，却都在平面 ?内。 求证：PO⊥ ? 证明： 在△POA中,PO=12,PA=13,OA=5, PA2=PO2+OA2,根据勾股定理的逆定理可知： △POA为直角三角形，即PO ⊥OA 同理PO ⊥OB. 又因为O、A、B不在一直线上，且都在平面?内，OA、OB为平面?的两条相交直线。 所以PO ⊥ ?. 练习1:已知 平面 ， 是⊙ 的直径， 是⊙ 上的任一点，求证： ． 练习2: 已知 ， 于 ， 于 ， 于点 ，求证： ． 练习3 提示 A B C D E 在空间四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD， 求证：对角线 。 总结 1.直线和平面垂直的定义 2.直线和平面垂直的画法和记作 3.过一点有且只有一条直线和已知平面垂直；过一点有且只有一个平面和已知直线垂直 4.直线和平面垂直的判断定理（两条、相交直线） 注意：要判断一条直线和一个平面是否垂直，取决于在这个平面内能否找出两条相交直线和已知直线是否垂直，至于这两条相交直线与已知直线是否有公共点，无关紧要。 一.复习回顾 1.直线和平面垂直的定义； 2.直线和平面垂直的判定定理是什么： 3.唯一性公理 （1）过一点有且只有一条直线和已知平面垂直； （2）过一点有且只有一个平面和已知直线垂直； 1.求证：过一点有且只有一条直线和已知平面垂直 P A B a 2.求证：如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面 a b 证明线面垂直常用的方法有： (1)利用线面垂直的定义：直线与平面内的任何直线垂直 （2）利用判定定理； （3）利用 三垂线定理 正射影 自一点P向平面 引垂线，垂足P’叫做点P在平面 内的正射影（简称射影）。如果图形F上的所有点在一平面内的射影构成图形F’，叫做F在这个平面内的射影。 如果一条直线和一个平面相交，但不和这个平面垂直，那么这条直线叫做这个平面的斜线。斜线和平面的交点叫做斜足。斜线上一点与斜足间的线段叫做斜线段。 *