[数学]惩罚函数法算法.pdf

5.3.4 惩罚函数法 惩罚函数法简介 内点法 外点法 混合法 总结 惩罚函数法简介 惩罚函数法是一种使用很广泛、很有效的间接法。 基本原理： 把约束优化问题转化成无约束优化问题来求解。 两个前提条件： 一是不破坏原约束的约束条件 二是最优解必须归结到原约束问题的最优解上去 按照惩罚函数的构成方式，惩罚函数法分为三种： 外点法、内点法、混合法 惩罚函数 r (k) 、m (k)罚因 惩罚项 子 5.3.4.1 内点法 ㈠引例 设有一维不等式约束优化问题的数学模型 S.T. : 由图可见，目标函数的可行域为x≥b，在可行域内目标函数 单调上升，它的最优解显然是 * * x =b ，F =ab 对引例的惩罚函数进行分析，以对内点法有初步认识： ⑴本问题是不等式约束优化问题，故只有一项惩罚项 ，一个罚因子 ⑵规定罚因子 为某一正数，当迭代点是在可行域内 时，则惩罚项的值必为正值，因此必有 1 (k ) 而且，当x越趋近于约束边界时，由于惩罚项 r g (x ) １ 增大，所以罚函数(x ,r(k ) ) 的值越大。当x←b时，罚函 数的值将趋近于+∞。因此，当初始点取在可行域内，求 函数 (x ,r(k ) ) 的极小值时，只要适当控制有哪些信誉好的足球投注网站步长， 防止迭代点跨入非可行域，则所有哪些信誉好的足球投注网站到的无约束极小点 x*必可保持在可行域内。 ⑶若对于罚因子的取值由初始的 逐渐变小 时，惩罚函数 (k ) 愈逼近于原目标函数F （x），罚 (x ,r ) 函数曲线越来越接近于原F （x）=ax直线，如图所示，对 应罚函数 (x ,r(k ) ) 的最优点列x * ,x * ,  不断趋近于原约 0 1 束优化问题的最优点x*=b 小结 由以上可见，如果选择一个可行点作初 始点 x (0) ，令其罚因子 r (k ) 由大变小， 通过求罚函数 (x ,r(k ) ) 的一系列最优点， * xk (k 0,1,2 ,) 显见，无约束最优点序列将逐渐趋近于原约 * 束优化问题的最优点x 。 ㈡ 内点罚数法的形式及特点 ⑴具有不等式约束的优化问题的数学模型 S.T. : u=1，2……，p ⑵构造如下形式的内点罚函数 p 1 (x , r (k ) ) F (x) r (k )  u 1 g u (x)