[数学]惩罚函数法算法.pdf

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[数学]惩罚函数法算法

5.3.4 惩罚函数法 惩罚函数法简介 内点法 外点法 混合法 总结 惩罚函数法简介 惩罚函数法是一种使用很广泛、很有效的间接法。 基本原理: 把约束优化问题转化成无约束优化问题来求解。 两个前提条件: 一是不破坏原约束的约束条件 二是最优解必须归结到原约束问题的最优解上去 按照惩罚函数的构成方式,惩罚函数法分为三种: 外点法、内点法、混合法 惩罚函数 r (k) 、m (k)罚因 惩罚项 子 5.3.4.1 内点法 ㈠引例 设有一维不等式约束优化问题的数学模型 S.T. : 由图可见,目标函数的可行域为x≥b,在可行域内目标函数 单调上升,它的最优解显然是 * * x =b ,F =ab 对引例的惩罚函数进行分析,以对内点法有初步认识: ⑴本问题是不等式约束优化问题,故只有一项惩罚项 ,一个罚因子 ⑵规定罚因子 为某一正数,当迭代点是在可行域内 时,则惩罚项的值必为正值,因此必有 1 (k ) 而且,当x越趋近于约束边界时,由于惩罚项 r g (x ) 1 增大,所以罚函数(x ,r(k ) ) 的值越大。当x←b时,罚函 数的值将趋近于+∞。因此,当初始点取在可行域内,求 函数 (x ,r(k ) ) 的极小值时,只要适当控制有哪些信誉好的足球投注网站步长, 防止迭代点跨入非可行域,则所有哪些信誉好的足球投注网站到的无约束极小点 x*必可保持在可行域内。 ⑶若对于罚因子的取值由初始的 逐渐变小 时,惩罚函数 (k ) 愈逼近于原目标函数F (x),罚 (x ,r ) 函数曲线越来越接近于原F (x)=ax直线,如图所示,对 应罚函数 (x ,r(k ) ) 的最优点列x * ,x * ,  不断趋近于原约 0 1 束优化问题的最优点x*=b 小结 由以上可见,如果选择一个可行点作初 始点 x (0) ,令其罚因子 r (k ) 由大变小, 通过求罚函数 (x ,r(k ) ) 的一系列最优点, * xk (k 0,1,2 ,) 显见,无约束最优点序列将逐渐趋近于原约 * 束优化问题的最优点x 。 ㈡ 内点罚数法的形式及特点 ⑴具有不等式约束的优化问题的数学模型 S.T. : u=1,2……,p ⑵构造如下形式的内点罚函数 p 1 (x , r (k ) ) F (x) r (k )  u 1 g u (x)

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