[数学]数学建模.ppt

解 系数矩阵为 A=[1 -1 -1 1;1 -1 1 1;1 -1 -2 3] [m,n]=size(A) b=[0;1;-1/2]’ r1=rank(A,b);r2=rank(A); if r1==r2r2==n X=inv(A)*b; elseif r1==r2r2n A1=rref(A,b); if A1(n-r2,n)~=0 for i=n:-1:n-r2 for i=1:n-r2 (3)方程组的求解(方程个数大于未知量个数) 例：有下列数据，试进行曲线拟合，模型为： 0.50 0.55 0.60 0.63 0.72 0.82 y 2.30 1.60 1.10 0.80 0.30 0.00 t t=[0 .3 .8 1.1 1.6 2.3]; b=[.82 .72 .63 .60 .55 .50]; E=[ones(size(t)) exp(-t)]; c=inv(E*E)*E*b c = 0.4760 0.3413 T=(0:0.1:2.5); Y=[ones(size(T)) exp(-T)]*c; plot(T,Y,-,t,y,o) * * * * * * 矩阵的建立 矩阵分析 矩阵分解 线性方程组的求解 1.3 线性代数 向量 创建数组向量的三种常用方法: 1.增量法（利用冒号生成向量） x = i : j 如果 ij, 生成以i为初值, j为终值,1为步长的有限等差数列; x = i: j: k 如果 ik, 生成以i为初值, k为终值,j为步长的有限等差数列; x = i: -j: k 如果 ik, 生成以i为初值, k为终 值,-j为步长的有限等差数列; 只需要用空格或逗号间隔数组元素， 再用方括号括起来。如：X=[0 2 3 6 7 8] x= linspace(2,8)将生成100个数,以2开始,以8结束。 y=linspace(2,8,10)将生成10个数,以2开始,以8结束。 3. 利用logspace(a,b)生成等比向量 y=logspace(1,3,3) 例3. 用dot()、cross()进行向量点积运算 a=1:4;b=3:6;c=dot(a,b) c=50 a=1:3;b=2:4;cross(a,b) ans = -1 2 -1 2. 利用linspace(a,b)生成等差向量 如：A=10:15 A= 10 11 12 13 14 15 ——矩阵的创建/ 直接输入法—— 2.2.1 创建矩阵的常用方法: 1.直接输入法; 2.函数法; 3.矩阵编辑器;4.数据文件法 直接输入法三条规则： ? 矩阵元素必须在方括号[ ]之内; ? 同一行相邻元素间用逗号或空格分隔; ? 矩阵的行与行之间必须用分号分隔. 例4. 三阶Hilbert矩阵 A=[1 1/2 1/3;1/2 1/3 1/4; 1/3 1/4 1/5] A = 1.0000 0.5000 0.3333 0.5000 0.3333 0.2500 0.3333 0.2500 0.2000 矩阵 Matlab提供了一批产生矩阵的函数： zeros 产生一个零矩阵 diag 产生一个对角矩阵 ones 生成全1矩阵 tril 取一个矩阵的下三角 eye 生成单位矩阵 triu 取一个矩阵的上三角 magic 生成魔术方阵 pascal 生成PASCAL矩阵 例如：ones(3) eye(3) 除了以上产生标准矩阵的函数外，Matlab还提供了产生随机（向量）矩阵的函数rand和randn，及产生均匀级数的函数linspace、产生对数级数的函数logspace “?:?”冒号可以用来产生简易的表格，为了产生纵向表格形式，首先用冒号“?:?”产生行向量，再进行转置，计算函数值的列，然后形成有二列的矩阵．例如命令： x=(0.0:0.2:3.0);y=exp(-x).*sin(x); [x?y] 产生结果为： ——矩阵的创建/函数法—— C=[ ] — 产生空阵 r =rand —— 产生随机数 R=rand(3,4)——产生3×4阶随机矩阵 E=eye(3) —— 产生3阶单位矩阵 B=zeros(3,4) ——产生3×4阶全“0”矩阵 D=ones(3,4) ——产生3×4阶全“1”的矩阵 X=magic(3)——产生3阶幻方 Y