[数学]数学期望.ppt

惠更斯 (1629～1695 ) 例8 设随机变量X,Y的概率密度分别为 其他 其他 X与Y独立, 求E(XY). 解 由X、Y 独立, 有 分布 期望 概率分布 p B (n,p) np P(?) ? B(1,p) 常见分布的数学期望 考点 分布 期望 概率密度 U(a,b) E(?) N(?,? 2) 常见分布的数学期望 考点 设随机变量 相互独立，令 求 补例 解 (89-4-3) 补例 解 已知随机变量X服从参数为2的泊松分布, 则随机变量 的数学期望E(Z)= (90-1-2) 即 小结 Summary 1、常见离散型随机变量数学期望(均值) （两点分布，二项分布，泊松分布） 2、常见连续型随机变量数学期望(均值) （均匀分布，指数分布，正态分布） 3、随机变量的函数的数学期望 一维(离散型、连续型),二维(离散型、连续型) 4、数学期望的性质 Testing Point 考点 1.计算数学期望(均值) 2.利用常见分布数学期望求值 * * Algebra– Chapter 1 Random Events and Probability Tan Kah Kee College §4.1 数学期望 §4.2 方差 §4.3 协方差与相关系数，矩与协方差矩阵 教学内容 第四章 随机变量的数字特征 Content 1.掌握常用分布的数学期望 2.会求随机变量函数的数学期望 教学要求 §4.1 数学期望 主要内容 Contents Requests 一、离散型随机变量的数学期望二、连续型随机变量的数学期望三、随机变量的函数的数学期望 四、数学期望的性质 Mathematical Expectation Chapter 3 Numerical Characteristics of Random Variable 第四章 随机变量的数字特征 一.离散型随机变量的数学期望 The Mathematical Expectation of Discrete Random Variable 甲 次数 10 80 10 8 9 10 乙 次数 20 65 15 8 9 10 确定甲、乙哪个的射击水平好。 补例 成绩如下： 甲、乙两人射击比赛，各射击100次， 平均成绩 解 甲的平均成绩 乙的平均成绩 甲的射击水平高于乙 注 数学期望(均值)= + + + … 甲 次数 10 80 10 8 9 10 乙 次数 20 65 15 8 9 10 设离散型随机变量 X 的分布律为 若级数 绝对收敛， 则称 的值为随机变量X 的数学期望(均值)， 定义1 即 记作 Mathematical Expectation (Mean) 收敛 1)数学期望——描述随机变量取值的平均特征 注 2)不是每个随机变量都有数学期望 例1 0.8 0.2 0 2 1 0 0.1 0.3 0.6 2 1 0 确定甲、乙哪个的射击水平好。 Christian Huygens (1629～1695 ) 荷兰物理学家、天文学家、数学家、他是介于伽利略与牛顿之间一位重要的物理学先驱. 26岁获得法学博士学位。1663年成为英国皇家学会第一位外籍会员。1666年成为法国科学院创始人之一 终生未婚 1657年，他在与帕斯卡和费马通信的基础上，写了概率论学科的第一篇论文《论赌博中的计算》,引进了“数学期望”概念，证明了：如果p是一个人获得赌金a的概率，q是他获得赌金b的概率，则他可以希望获得的赌金数为a p + b q (摆钟的发明者) 常用离散型随机变量数学期望 1.两点分布 随机变量 　　　　　 ，其分布律为： The Common Mathematical Expectation of Discrete Random Variables Two-point Distribution 则X的数学期望为 了解 2.二项分布 设随机变量 　　　　　， ,其分布律为： Binomial Distribution 为参数 则X的数学期望为 了解 3. 泊松分布 Poisson Distribution 设随机变量 　　　　　， 为参数 其分布律为 则X的数学期望为 了解 二.连续型随机变量的数学期望 如果积分 绝对收敛， 记为 设X为连续型随机变量，概率密度为 为连续型随机变量X的数学期望或均值. 定义2 即