[数学]模拟退火算法.pdf

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[数学]模拟退火算法

智能算法 第五章:模拟退火算法 谷俊峰 工业装备结构分析国家重点实验室 工程力学系 运载工程与力学学部 提纲 5.1 模拟退火算法简介 5.2 模拟退火算法基本原理 5.3 模拟退火算法的改进 5.4 模拟退火算法的应用 5.5 本章小结 5.1 模拟退火算法简介 模拟退火的思想 想象在不平的表面上如何使一个乒乓球掉到最深的裂缝中—如果 只让其在表面滚动,则它只会停留在局部极小点 / 如果晃动平 面,可以使乒乓球弹出局部极小点 / 技巧是晃动足够大使乒乓球 弹出局部极小点,但又不能太大把它从全局极小点中赶出 模拟退火的思路 开始使劲晃动(先高温加热)然后慢慢降低摇晃的强度(逐渐降 温)[退火过程] 算法的目的 解决NP复杂性问题; 克服优化过程陷入局部极小; 克服初值依赖性。 5.1 模拟退火算法简介 模拟退火算法的发展: 1953年N. Metropolis等人在研究二维相变时提出了SA 算法 1983年Kirkparick等用这种方法设计大规模集成电路,SA算 法开始用于组合优化问题的求解中。 1984年S. German和D. German给出了退火率和退火时间的对 数成反比的SA算法。 1985年Cerny V. 运用SA算法求解TSP这一“NP完全问题”获 得成功。 1986年Harold Szu 提出了一种退火率与时间成反比的快速模 拟退火算法(FSA) 。从此,SA算法进入了各个领域的研究。 5.2 模拟退火算法基本原理 5.2.1 物理退火过程 5.2.1 物理退火过程 物理退火过程 什么是退火: 退火是指将固体加热到足够高的温度,使分子呈随机排列状 态,然后逐步降温使之冷却,最后分子以低能状态排列, 固体达到某种稳定状态。 5.2.1 物理退火过程 物理退火过程的发展阶段 1. 加温过程。其目的是增强粒子的热运动,使其偏离平衡位置。当温度足 够高时,固体将溶解为液体,溶解过程与系统的熵增过程联系,系统能 量也随温度的升高而增大,使得每一粒子的状态都具有充分的随机性。 2. 等温过程。物理学的知识告诉我们,对于与周围环境交换热量而温度不 变的封闭系统,系统状态的自发变化总是朝自由能减少的方向进行,当 自由能达到最小时,系统达到平衡态。 3. 冷却过程。目的是使粒子的热运动减弱并渐趋有序,系统能量逐渐下 降,从而得到低能的晶体结构。在常温时达到基态,内能减为最小。 5.2.1 物理退火过程 数学表述: 物体加热至一定温度后,所有分子在状态空间D中自由运动,随着温度的下 降,分子逐渐停留在不同的状态。在温度最低时,分子重新以一定的结构 排列。 在温度T, 分子停留在状态r满足Boltzmann概率分布: 1 ⎛ ( ) ⎞ { ( )} exp⎜E r ⎟ P E E r ⎜− ⎟ ( ) Z T k T ⎝ B ⎠ E 表示分子能量的一个随机变量,E (r )

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