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[数学]模拟退火算法
智能算法
第五章:模拟退火算法
谷俊峰
工业装备结构分析国家重点实验室
工程力学系
运载工程与力学学部
提纲
5.1 模拟退火算法简介
5.2 模拟退火算法基本原理
5.3 模拟退火算法的改进
5.4 模拟退火算法的应用
5.5 本章小结
5.1 模拟退火算法简介
模拟退火的思想
想象在不平的表面上如何使一个乒乓球掉到最深的裂缝中—如果
只让其在表面滚动,则它只会停留在局部极小点 / 如果晃动平
面,可以使乒乓球弹出局部极小点 / 技巧是晃动足够大使乒乓球
弹出局部极小点,但又不能太大把它从全局极小点中赶出
模拟退火的思路
开始使劲晃动(先高温加热)然后慢慢降低摇晃的强度(逐渐降
温)[退火过程]
算法的目的
解决NP复杂性问题;
克服优化过程陷入局部极小;
克服初值依赖性。
5.1 模拟退火算法简介
模拟退火算法的发展:
1953年N. Metropolis等人在研究二维相变时提出了SA
算法
1983年Kirkparick等用这种方法设计大规模集成电路,SA算
法开始用于组合优化问题的求解中。
1984年S. German和D. German给出了退火率和退火时间的对
数成反比的SA算法。
1985年Cerny V. 运用SA算法求解TSP这一“NP完全问题”获
得成功。
1986年Harold Szu 提出了一种退火率与时间成反比的快速模
拟退火算法(FSA) 。从此,SA算法进入了各个领域的研究。
5.2 模拟退火算法基本原理
5.2.1 物理退火过程
5.2.1 物理退火过程
物理退火过程
什么是退火:
退火是指将固体加热到足够高的温度,使分子呈随机排列状
态,然后逐步降温使之冷却,最后分子以低能状态排列,
固体达到某种稳定状态。
5.2.1 物理退火过程
物理退火过程的发展阶段
1. 加温过程。其目的是增强粒子的热运动,使其偏离平衡位置。当温度足
够高时,固体将溶解为液体,溶解过程与系统的熵增过程联系,系统能
量也随温度的升高而增大,使得每一粒子的状态都具有充分的随机性。
2. 等温过程。物理学的知识告诉我们,对于与周围环境交换热量而温度不
变的封闭系统,系统状态的自发变化总是朝自由能减少的方向进行,当
自由能达到最小时,系统达到平衡态。
3. 冷却过程。目的是使粒子的热运动减弱并渐趋有序,系统能量逐渐下
降,从而得到低能的晶体结构。在常温时达到基态,内能减为最小。
5.2.1 物理退火过程
数学表述:
物体加热至一定温度后,所有分子在状态空间D中自由运动,随着温度的下
降,分子逐渐停留在不同的状态。在温度最低时,分子重新以一定的结构
排列。
在温度T, 分子停留在状态r满足Boltzmann概率分布:
1 ⎛ ( ) ⎞
{ ( )} exp⎜E r ⎟
P E E r ⎜− ⎟
( )
Z T k T
⎝ B ⎠
E 表示分子能量的一个随机变量,E (r )
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