[数学]求导法则.ppt

例 设 存在，求 的导数 解 所以 （公式） 第二节 求导法则 练习:求下列函数的导数 第二节 求导法则 第二节 求导法则 第二节 求导法则 第二节 求导法则 Solution. 第二节 求导法则 第二节 求导法则 Solution. 第二节 求导法则 第二节 求导法则 一.导数公式 小结 则 解 例 第二节 求导法则 解 例 求函数 的导数 . 例 求函数 的导数 . 解 第二节 求导法则 * 第二节 求导法则 返回 一、和差积商的求导法则 二、反函数的求导法则 三、复合函数的求导法则 四、求导公式 第二节 求导法则 导数的定义不仅阐明了导数概念的实质， 根据导数定义求导数固然是一种求导方法，但是如果每一个函数都根据定义求导，将是极为烦琐的，有时还是相当困难的，这也给导数的实际应用带来了很大的困难。 因此，有必要寻找较为简便的方法。 而且还给出了计算导数的具体方法----- 构造性定义 初等函数的求导问题 第二节 求导法则 初等函数 一般不必用导数定义求导了。 今后求导时，就可以直接用公式和法则求导， 并建立一套求导的法则： 基本初等函数的导数， 根据导数定义和极限的运算法则，只要求出 作为求导的基本公式， 是由基础初等函数经过有限次的四则运算和有限次的复合而成的。 复合函数求导法则， 四则运算法则 第二节 求导法则 返回 一、和差积商的求导法则 二、反函数的求导法则 三、复合函数的求导法则 四、求导公式 第二节 求导法则 目的要求: 1、熟练掌握导数的四则运算法则 2、了解反函数的求导法则 3、熟练掌握复合函数的链式求导法则 重点： 熟练掌握导数的各种计算方法 4、熟记基本初等函数的导数公式 难点： 复合函数的求导法则 第二节 求导法则 （C为常数， 一、函数的和、差、积、商的求导法则 设函数 u=u(x) , v=v(x) 可导, 　　 （1） （2） （3） （C为常数） 特别地 特别地 且有 和、差、积、商也可导, 则u(x) , v(x)的 定理 第二节 求导法则 推广: 有限多个函数的情形， 简记为: 注意: 第二节 求导法则 例1 解 例2 解 第二节 求导法则 第二节 求导法则 例3 证明 解 同理 (公式) 二、反函数的求导法则 则其反函数y=f (x)在相应区间内也严格单调且可导， 设函数 在某区间内严格单调、可导， 因为 严格单调连续, 所以 定理 且 且有 证 也严格单调连续. 或 第二节 求导法则 例 求函数 导数 因 内严格单调可导， 同样可得　 解 所以 (公式) 第二节 求导法则 同样也可得 例 求函数 导数 因 在内 严格单调可导， 例 求函数 导数 . 解 解 所以 (公式) 第二节 求导法则 导数公式 一.导数的几何意义: 二.可导与连续的关系： 三.函数求导 不连续,一定不可导 连续 用定义判断 导数是否存在且相等 小结 切线的斜率 连续不一定可导。 可导一定连续， 判断可导性 初等函数 用求导公式求导 分段函数 非分段点 分段点 用求导公式求导 用导数定义求导 但不连续一定不可导。 作业: P91 10,12(2),15 P100 2(1,3,6),3(2) 下次课内容 第二节 求导法则 第三节 高阶导数 * 第二节 求导法则第三节 高阶导数 1.导数的定义： 2.导数的几何意义: 3.可导与连续的关系： 4.函数求导 复习 切线的斜率 连续不一定可导. 可导一定连续， 初等函数 用求导法则和公式求导 分段函数 非分段点 分段点 用求导法则及公式 用导数定义求导 一、导数概念 但不连续一定不可导. 解 例 所以 1、和差积商的求导法则 二、求导法则 2、反函数的求导法则 复习 三、复合函数的求导法则 设u=g(x)在x处可导,