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谓词演算的推理理论 续： R(c,b) T(6),I (Q(b)∧R(c,b) T(10),(11)I ?(?y)(Q(y)∧R(c,y)) T(4),E (?y)?(Q(y)∧R(c,y)) T(4),E ?(Q(b)∧R(c,b)) US(14) (Q(b)∧R(c,b))∧?(Q(b)∧R(c,b)) CP P78例题4 (1)(?x)((?y)(S(x,y) ∧ M(y))?(?z)(P(z)∧R(x,z) P (2)(?y)(S(b,y) ∧ M(y))?(?z)(P(z)∧R(b,z)) US(1) (3) ?(?z)P(z) P(附加前提） (4) (?z) ? P(z) T(3)E (5) ? P(a) US(4) (6) ? P(a) ∨ ? R(b,a) T(5)I (7) ? (P(a) ∧ R(b,a)) T(6)E (8) (?z) ? (P(z) ∧ R(b,z)) UG(7) (9) ? (?z) (P(z) ∧ R(b,z)) T(8)E (10) ?(?y)(S(b,y) ∧ M(y)) T(2)(9)I (11) (?y) ? (S(b,y) ∧ M(y)) T(10)I P78例题4 (12) ? (S(b,c) ∧ M(c)) US(11) (13) ? S(b,c) ∨ ? M(c) T(12)E (14) S(b,c) - ? M(c) T(13)E (15) (?y) (S(b,y) - ? M(y) ) UG(14) (16) (?x)(?y)(S(x,y) - ? M(y)) UG(15) (17) ?(?z)P(z) - (?x)(?y)(S(x,y) - ? M(y)) CP P79(3)c 解：设G(x):x是大学生。L(x):x是文科学生。 P(x):x是理工科学生。S(x):x是优秀生。c:小张 本题符号化为 (?x)(G(x)-L(x) P(x)),(?x)(G(x) ∧S(x)), ?P(c),S(c)=G(c)-L(c) L(x) P(x)? ?(L(x) ? P(x)) (1) G(c) P(附加前提) (2) (?x)(G(x)- ?(L(x) ? P(x)) P (3) (G(c)- ?(L(c) ? P(c)) US(2) (4) ?(L(c) ? P(c) T(1)(3)I (5) (L(c) ? ? P(c) T(4)E (6)(L(c)-? P(c))∧(? P(c)-L(c)) T(5)E (7)? P(c)-L(c) T(6)I (8) ?P(c) P (9)L(c) T(8)(7)I (10) G(c)-L(c) CP P79(3)b 解：设P(x):x喜欢步行。Q(x):x喜欢乘汽车。 R(x):x喜欢骑自行车。X的论域是人 本题符号化为 (?x)(P(x)- ? Q(x)), (?x) (Q(x)∨R(x)), (?x)?R(x) = (?x)?P(x) 2-7谓词演算的推理理论 消去和添加量词规则： US(全称指定规则)： (?x)G(x)?G(c) ES(存在指定规则)： (?x)G(x)?G(c) UG(全称推广规则)： G(y)?(?x)G(x) EG(存在推广规则)： G(c)?(?x)G(x) US全称指定规则，书写形式：   (?x)G(x)?G(c) 成立的条件是： c为任意的个体常量。 谓词演算的推理理论 谓词演算的推理理论 ES(存在指定规则) ，书写形式： (?x)G(x)?G(c) 成立的条件是： c是使G(x)为真的特定的个体常量。 c不在前提中或者居先推导公式中出现或自由出现，换句话说，此c是在该推导之前从未使用过的。 谓词演算的推理理论 例：令个体域为全体自