[数学]空间角.ppt

E D C B A M z y x 解: 分别以直线AE，AB，AD为x轴、y轴、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系A-xyz，设CB=a，则A(0，0，0)，E(2a，0，0)，B(0， 2a， 0)，C(0， 2a，a)，D(0，0，2a)，所以M(a，a， ) …… 4分 DM⊥EB，即DM⊥EB …… 7分 (Ⅱ)解:设平面MBD的法向量为n=(x，y，z) DB=(0，2a，－2a)由n⊥DB， n⊥DM得 DM · EB =a (－2a) +a ·2a +0=0 (Ⅰ)证:DM=(a，a，－1.5a)， EB=(－2a，2a，0)， … 5分 取z=2得平面MBD的一非零法向量为n=(1，2，2)， 又平面BDA的法向量为 n1=(1，0，0)， cos n，n1 即二面角M-BD-A的余 弦值为 … 14分 … 11分 E D C B A M z y x … 10分 此题用“坐标法”解简单易行！ 例、如图，正三棱柱ABC—A1B1C1的底面边长为a,侧棱长为 1）求AC1和CB1的夹角， 2）求AC1和面ABB1B所成的夹角 3）求二面角B—AB1—C1的大小 4）M是A1B1的中点，求点B1到面C1MB的距离 5）求AM与B1C1的距离 A B C A1 B1 C1 分析：1）求异面直线的夹角 解法步骤：1、写出异面直线的方向 向量的坐标。 2、利用空间两个向量的 夹角公式求出夹角。 ∴AC1和CB1的夹角为： 例、如图，正三棱柱ABC—A1B1C1的底面边长为a,侧棱长为 1）求AC1和CB1的夹角， 2）求AC1和面ABB1B所成的夹角 3）求二面角B—AB1—C1的大小 4）M是A1B1的中点，求点B1到面C1MB的距离 5）求AM与B1C1的距离 A B C A1 B1 C1 2）直线与平面所成的角 解法1步骤：1、求出直线的方向向量的 坐标和直线在平面内的 射影的方向向量坐标。 2、求以上两个向量的夹角 M 例、如图，正三棱柱ABC—A1B1C1的底面边长为a,侧棱长为 1）求AC1和CB1的夹角， 2）求AC1和面ABB1B所成的夹角 3）求二面角B—AB1—C1的大小 4）M是A1B1的中点，求点B1到面C1MB的距离 5）求AM与B1C1的距离 A B C A1 B1 C1 2）直线与平面所成的角 解法2步骤： 1、求出平面的法向量 2、求出直线的方向向量 3、求以上两个向量的夹角， （锐角）其余角为所求角 设平面ABB1B的法向量： 例、如图，正三棱柱ABC—A1B1C1的底面边长为a,侧棱长为 1）求AC1和CB1的夹角， 2）求AC1和面ABB1B所成的夹角 3）求二面角B—AB1—C1的大小 4）M是A1B1的中点，求点B1到面C1MB的距离 5）求AM与B1C1的距离 A B C A1 B1 C1 3）二面角的大小 解法1步骤：1、在两个半平面内求垂直 于棱的两条直线方向向量 2、求以上两个向量的夹角 在两个半平面内作垂直于棱的两条垂线EB、FC1 E F A B C A1 B1 C1 3）二面角的大小 解法2步骤：1、求两个半平面的法向量 2、求两个法向量的夹角 3、当两个法向量同时指向二面角的内（外）部， 所求角是法向量的夹角的补角，否则所求角 是法向量的夹角 面B—AB1的法向量 设面AB1C1的法向量为： 所求角为? 例、如图，正三棱柱ABC—A1B1C1的底面边