[数学]第1讲 速算技巧新.ppt

第一讲 速 算 技 巧 估算法 估算法是在精度要求并不太高的情况下，进行粗略估值的速算方式，一般在选项相差较大，或者在被比较数据相差较大的情况下使用。 例1：根据材料，下列年份中该企业销售额增幅最高的年份为： （单位：万元） 直除法 “直除法”从题型上一般包括两种形式： （1）比较多个分数时，在量级相当的情况下，首位最大/小的数为最大/小数； （2）计算一个分数时，在选项首位不同的情况下，通过计算首位便可选出正确答案。 化同法 （1）将分子（或分母）化为完全相同，从而只需要再看分母（或分子）即可。 差分法 适用形式： 　　 两个分数作比较时，若其中一个分数的分子与分母都比另外一个分数的分子与分母分别仅仅大一点，这时候使用“直除法”、“化同法”经常很难比较出大小关系，而使用“差分法”却可以很好地解决这样的问题。 “差分法”使用基本准则——“差分数”代替“大分数”与“小分数”作比较 1、若差分数比小分数大，则大分数比小分数大； 2、若差分数比小分数小，则大分数比小分数小； 3、若差分数与小分数相等，则大分数与小分数相等。 截位法 （进舍位法） 插值法 （中间值法） 在计算一个数值ｆ的时候，选项给出两个较近的数A与B难以判断，但我们可以容易的找到A与B之间的一个数C，比如说ACB，并且我们可以判断fC，则我们知道ｆ＝Ｂ（另外一种情况类比可得）。 ? 1/3 ? 1/5 1/6 1/7 1/8 1/9 1/10 在计算中，可以把和这些分数相近的小数或百分数转化成分数来计算。 例19：2007年F省对日本的进口额为28.72亿美元，同比增长率为14.6%，则2006年F省对日本的进口额为（ ）亿美元 A.60.39 B.19.67 C.25.06 D.28.72 凑整法 放缩法 “放缩法”是指在数字的比较计算当中，如果精度要求并不高，我们可以将中间结果进行大胆的“放”（扩大）或者“缩”（缩小），从而迅速得到待比较数字大小关系的速算方式。 增长率相关速算法 1 两年混合增长率公式 2 增长率化除为乘近似公式 3 平均增长率近似公式 4 “分子分母同时扩大/缩小型分数”变化趋势判定 5　多部分平均增长率 例32：某省2001年的专利申请量同比增长20％，其中外观设计申请量同比增长15％；新型设计申请量同比增长23％；问2000年该省的外观设计申请量与新型设计申请量的比为多少？2001年的比又是多少？ 综合速算法 1 平方数速算 化简（约分、结合、分解、提取公因式） 若量A与量B构成总量“A＋B”，量A增长率为a，量B增长率为b，量“A＋B”的增长率为r，则A/B=(r-b)/（a-r），一般用“十字交叉法”来简单计算： 注： （1）r一定是介于a、b之间的。 （2）算出来的A/B=(r-b)/(a-r)是未增长之前的比例，如果要计算增长之后的比例，应该在这个比例上再乘以各自的增长率，即A′/B′=(r-b)×(1＋a)/(a-r)×(1＋b)。 　A： a r-b A 　　 r = 　B： b a-r B 6 等速率增长结论 如果某一个量按照一个固定的速率增长，那么其增长量将越来越大，并且这个量的数值成“等比数列”，中间一项的平方等于两边两项的乘积。 “同增同减，最后降低” 例34：如果某国外汇储备先增长10％，后减少10％，请问最后是增长了还是减少了？（ ） A.增长了 B.减少了 C.不变 D.不确定 例33：如果某国外汇储备先减少10％，后又增长10％，请问最后是增长了还是减少了？（ ） A.增长了 B.减少了 C.不变 D.不确定 牢记常用平方数，特别是11~30以内数的平方，可以很好地提高计算速度： 　　121、144、169、196、225、256、289、324、361、400、441、484、529、576、625、676、729、784、841、900 例35：假设某国外汇汇率以30.5％的平均速度增长，预计8年之后的外汇汇率大约为现在的多少倍？（ ） 　　A.3.4 B.4.5 C.6.8 D.8.4 例36：2007年，上海市电子信息产品制造业、汽车制造业、石油化工及精细化工制造业、精品钢材制造业、成套设备制造业、生物医药制造业等六个重点发展工业行业完成工业总产值 14 377.29亿元，比上年增长19%。