[数学]第16章161不等式的概念与性质.ppt

* 已知m∈R,ab1,f（x）=mxx-1，试比较f（a）与f（b）的大小. 因为 所以 * 因为ab1,所以a-10,b-10,b-a0. (1)当m0时， f(a)- f(b)0,所以f(a) f(b); (2)当m=0时， f(a)- f(b)=0,所以f(a)= f(b); (3)当m0时， f(a)- f(b)0,所以f(a)f(b). 综上所述，当m0时， f(a) f(b); 当m=0时，f(a)=f(b);当m0时，f(a)f(b). * 【评注】本题体现的是近年高考的热点之一——用函数观点解决不等式问题.方法大致有二：一是考虑求差比较；二是利用导数研究相应函数的单调性.但不管是哪种方法，遇到参数还需进行分类讨论. * 若0x1,a0且a≠1，试比较|loga(1-x)|与|loga(1+x)|的大小. 因为0x1, 所以01-x1,01-x21,11+x2. ①当a1时，| loga(1-x)| |=-loga(1-x), | loga(1+x)|= loga(1+x), 所以| loga(1+x)|-| loga(1-x) |=loga(1-x2)0, 所以| loga(1-x) || loga(1+x)|. * ②当0a1时，| loga(1-x)|= loga(1-x), | loga(1+x)|=- loga(1+x), 所以| loga(1+x)|-| loga(1-x)|=-loga(1-x2)0, 所以| loga(1-x)| | loga(1+x)|. 综上所述，| loga(1-x)| | loga(1+x)|. * 设二次函数y=f(x)的图象过原点，且1≤f(-2) ≤2,3≤f(1)≤4，求f(2)的取值范围. 依题意，设f(x ) =ax2+bx(a≠0)， 则f(-2)=4a-2b,f(1)=a+b,f(2)=4a+2b. 设f(2)=Af(-2)+Bf(1)=(4A+B)a+(B-2A)b, 题型2：求取值范围 * 所以 因为1≤f（-2）≤2， 所以 又3≤f（1）≤4，所以 所以 故f（2）的取值范围是 * 【评注】本题是用同向不等式相加性求取值范围问题.一不小心就会产生如下错误: 再代入f（2）=4a+2b，求得 错误的原因是没有考虑到4a-2b与a+b中的a,b不是独立的,而是相互制约的，以上解法无形中将所求变量的范围改变了.正确的思路应该是:将f（2）用4a-2b和a+b来表示,再两边分别乘以相应的系数即可. * 已知a,b∈R,且-1≤a+b≤1,1≤a+2b≤3,求a+3b的取值范围. 设a+3b=m（a+b）+n（a+2b）=（m+n）a+（m+2n）b. 则m+n=1,m+2n=3,解得m=-1,n=2. 所以a+3b=-（a+b）+2（a+2b）. 因为-1≤a+b≤1，所以-1≤-（a+b）≤1. 又1≤a+2b≤3，所以2≤2（a+2b）≤6. 所以1≤a+3b≤7. 故a+3b的取值范围是［1，7］. * 本节内容是不等式的入门知识，也是以后解不等式（组）、证明不等式的依据.主要从两个方面考查，一是利用两个实数大小的事实，比较两个（或多个）数或代数式的大小，有可能结合到指数函数、对数函数、幂函数等的性质；二是利用不等式的性质判断有关不等式的命题的真假，或者求变量的取值范围.这部分内容的考查以选择题、填空题为主， * 题目不难，但如果做题不在状态或是对性质记忆模糊，甚至随意篡改性质的前提条件，都可能将简单的问题弄得很糟糕. 1.利用不等式的性质判断命题的真假时，一定要保持清醒的头脑，注意各个性质结论成立的前提，不能随意改变性质的条件. * 2.利用不等式的性质求取值范围的过程中，要保持变形的等价性，不要随意扩大或缩小变量的范围，事先要判明变量是独立的还是互相制约的. 3.比较两个代数式的大小，一是将代数式相减后，通过因式分解、凑配等方法将差形化简到容易判断符号为止，二是作商与1比较大小.如果是解答题，往往会含有参数，因而需要用到分类讨论思想. * 4.对于判断在某些范围内的几个数（或由字母组成的代数式）的大小问题，如果可以算出结果，直接看出来就可以了；如果不可以算出结果，用取特殊值的方法往往奏效