[数学]第2章轴向拉伸与压缩.ppt

第二章 拉伸、压缩与剪切 第一节 概述 第二节 轴向拉伸或压缩 时的内力 第三节 轴向拉伸或压缩时的应力 第四节 材料在拉伸与压 缩时的力学性能 第五节 轴向拉伸和压缩时的强度计算 第六节 轴向拉伸或压缩时的变形 第七节 简单拉压静不定问题 第八节 局部应力的概念 及圣维南原理 第九节 剪切和挤压的实用计算 ⑶ 钢板的拉伸强度 盖板和中间板的轴力图如图，经分析盖板 1 - 1 截面为危险截面 所以铆钉接头许用载荷为313.6kN ⑷ 当t1=12mm ，铆钉的剪切、挤压强度不受影响，钢板拉伸强度分别校核1 - 1 、2 – 2 、3 – 3 截面 所以铆钉接头许用载荷为360.8kN 例：图所示变截面由两种材料制成，AE 段为铜质，EC 段为钢质。钢的许用应力[σ]1 = 160MPa，铜的许用应力[σ]2 = 120MPa ，AB 段横截面面积1000mm2,BC 段的横截面面积是AB 段的一半。外力F = 60kN ，作用线沿杆方向，试对此杆进行强度校核。 解：⑴ 求杆的轴力，作轴力图 AD 段： DB段： 解得： 解得： ⑶ 强度校核 所以杆件强度满足要求 ⑵ 确定危险截面 经分析危险截面在AD 段 BC 段： 解得： 解：求杆DI 的轴力，用截面法取ACI为研究对象，受力图及坐标系如图所示。建立平衡方程 解得： 例：图示钢木桁架，其尺寸及计算简图如图所示。已知FP=16kN，钢的许用应力[σ]=120MPa。试选择钢竖杆DI的直径。 由强度条件可得 例：图所示桁架，已知两杆的横截面面积均为A = 100mm2 ，许用拉应力[σ t]=200MPa ，许用压应力[σc]=150MPa 。试求载荷的最大许用值。 解：求1 、2杆的轴力 以节点B 为研究对象，受力图和坐标系如图。建立平衡方程 解得： (拉) (压) 确定载荷的最大许用值 1杆强度条件 2杆强度条件 所以载荷F 的最大许用值为14.14kN (拉) (压) 一、拉压杆的轴向变形与胡克定律 1. 纵向变形 2. 胡克定律 纵向线应变 在比例极限内，正应力与正应变成正比。 二、拉压杆的横向变形与泊松比 1. 横向变形 2. 泊松比 横向线应变 EA ：抗拉压刚度 FN、A 是变量问题 例：图所示圆截面杆，已知F = 4kN ，l1 = l2 = 100mm ，E = 200GPa 。为保证构件正常工作，要求其总伸长不超过[Δl ] = 0.10mm 。试确定杆的直径 d 。 解： AB 段的轴力 BC 段的轴力 杆件总长度改变量 例：求图所示圆锥杆总伸长。设杆长为l ，最小直径为d ，最大直径为D ，拉力为F 。 解：以杆件左端为x 轴原点，距原点距离为x 的横截面直径 距原点距离为 x 的横截面面积 距原点距离为x 微小杆段伸长量 总伸长量为 解：以节点B 为研究对象，建立平衡方程 解得： (拉) (压) 例：图示简单托架，杆BC为圆钢，横截面直径d = 20mm ，杆BD为8号槽钢。若E=200GPa ，FP=60kN ，试求节点B 的位移。 经计算或查表得杆BC、BD的横截面面积分别为 计算杆BC、BD 的变形量 (拉) (压) 节点B 的水平位移 节点B 的垂直位移 节点B 的位移 未知力数目多余独立平衡方程数目，未知力不能由平衡方程全部求出。 一、静不定问题的解法 变形协调方程（变形几何关系） 未知力数目等于独立平衡方程数目，未知力可由平衡方程全部求出。 静不定问题 静定问题 几何关系法 静力方程（静力关系） 物理方程（物理关系） 例：图示结构，已知杆1 、2 的拉压刚度为E1A1，长度为l1，3 杆的拉压刚度为E3A3。试求杆1、2、3 的内力。 解：以节点A 为研究对象，建立平衡方程 由变形几何关系可得变形协调方程 由胡克定律可得 由⑴⑵⑶解得： ⑶ ⑴ ⑵ 例：图示结构，设横梁是刚性的，杆1、2的横截面面积相等，材料相同。试求杆1、2的内力。 解：以梁 为研究对象，建立平衡方程 ⑴ 由变形几何关系可得变形协调方程 由胡克定律可得 ⑵ ⑴ 由⑴⑵解得： 二、装配应力 构件制造尺寸误差，静不定结构装配后构件产生的附加应力。 例：图示静不定杆系，已知杆1 、2 的拉压刚度为E1A1 ，3 杆的拉压刚度为E3A3 ，3 杆有误差δ，强行将三杆铰接。试求各杆的内力。 解：以节点A 为研究对象，建立平衡方程 由变形几何关系