[数学]第二章 推理与证明.ppt

第二章 推理与证明 2.1 合情推理与演绎推理 2.1 合情推理与演绎推理 哥德巴赫猜想 哥德巴赫猜想 哥德巴赫猜想 哥德巴赫猜想 哥德巴赫猜想 归纳推理实例 合情推理之二---类比推理 类比推理实例 合情推理 合情推理之实例 合情推理之实例 合情推理总结 2.1合情推理与演绎推理 2.1.2 演绎推理 2.1.2 演绎推理 2.1.2 演绎推理 2.1.2 演绎推理 2.1.2 演绎推理 2.1.2 演绎推理 2.1.2 演绎推理 2.1.2 演绎推理 2.２ 直接证明与间接证明 2.2.1 综合法与分析法 2.2.1 综合法与分析法 直接证明之分析法 分析法应用实例１ 分析法应用实例２ 综合法与分析法并用解题 求证： √３＋ √７２ √５ 证明过程参阅教材P８７，注意学习分析法证明数学问题的步过程与步骤。 至此我们学习了哪两种证明方法？ 请你回想一下过去你是用什么方法证明数学问题的？ 即综合法与分析法， 综合法与分析法两法并用是我们常用的解题之道 3.P表示已知条件,Q表示要证结论,则综合法证明过程可用框图表示: P P1 P1 P2 Q2 Q1 Q1 Q P2 Q2 * 2.1 合情推理与演绎推理 2.2 直接证明与间接证明 2.3 数学归纳法 推理与证明 1.什么叫推理? 推理是人们思维活动的过程，是根据一个或几个已知的判断来确定一个新的判断的思维过程。 哥德巴赫（Goldbach C.，1690.3.18-1764.11.20）是德国数学家；曾在英国牛津大学学习； 1725年到俄国 ,1725年~1740年担任彼得堡科学院会议秘书；1742年移居莫斯科，并在俄国外交部任职。 在1742年6月7日给欧拉的信中，哥德巴赫提出了一个命题。他写道：“我的问题是这样的：　　随便取某一个奇数，比如77，可以把它写成三个素数之和：　　9=3+3+3 11=3+3+5 31=7+11+13 77=53+17+7；但这怎样证明呢？虽然做过的每一次试验都得到了上述结果，但是不可能把所有的奇数都拿来检验，需要的是一般的证明，而不是个别的检验。” 奇数＝奇质数＋奇质数＋奇质数 欧拉回信说，这个命题看来是正确的，但是他也给不出严格的证明。同时欧拉又提出了另一个命题：任何一个大于2的偶数都可以把它写成两个素数之和。但是这个命题他也没能给予证明。 例如　　　６＝３＋３ 　　　　　８＝３＋５ 　　　　　１０＝５＋５ 　　　　　２０＝３＋１７ 　　　　　２４＝５＋１９ 　　　　　２６＝ 　　　　　　…… 偶数＝奇质数＋奇质数 用当代语言来叙述，哥德巴赫猜想有两个内容： 第一部分叫做奇数的猜想，第二部分叫做偶数的猜想。 奇数的猜想指出： 任何一个大于7的奇数都是三个奇素数的和。 奇数＝奇质数＋奇质数＋奇质数 偶数的猜想是说： 大于4的偶数一定是两个奇素数的和。” 偶数＝奇质数＋奇质数 二百多年来，尽管许许多多的数学家为解决这个猜想付出了艰辛的动，迄今为止它仍然是一个既没有得到正面证明也没有被推翻的命题。 研究进展情况 　　1920年，挪威的布龙证明了“9+9”；　　1924年，德国的拉特马赫证明了“7+7”；　　1932年，英国的埃斯特曼证明了“6+6”；　　1937年，意大利的蕾西先后证明了“5+7”、“4+9”、“3+15”和“2+366”；　　1938年，苏联的布赫夕太勃证明了“5+5”，1940年他又证明了“4+4”；　　1948年，匈牙利的兰恩尼证明了“1+C”，其中C很大；　　1956年，中国的王元（1930~ ）证明了“3+4”；1957年，他又先后证明 　　　　　　了“3+3”和“2+3”；　　1962年，中国的潘承洞（1934~ ）和苏联的巴尔巴恩证明了“1+5”；　　1962年，中国的王元证明了“1+4”；1963年，中国的潘承洞和苏联的巴 　　　　　　尔巴恩证也证明了“1+4”；　　1965年，苏联的布赫夕太勃和小维诺格拉夫及意大利的波波里证明了 　　　　　　“1+3”；　　1966后，中国的陈景润证明了“1+2”。　　最终攻克大偶数表为两个素数之和（即“1+1”）的问题，现还无法预测。 每一个充分大的偶数都可以表示为一个素数与另一个 自然数之和，而这另一个自然数可以表示为至多两个 素数的乘积。通常简称为1+2。 １、哥德巴赫猜想的特征是什么？ 　　它是由某类事物的部分概括出一般结论，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理。 特征是： 由部分到整体，由个别到一般的推理。这种推理称归纳推理。 ２、归纳优点