[数学]第六章 线性离散系统与z变换.ppt

第六章 线性离散系统与z变换 解：1）有s2时 第六章 线性离散系统与z变换 2）无s2时 显然，G1(z)G2(z) ? G1G2(z)。尽管如此，易见采样开关只影响脉冲传递函数的零点。 第六章 线性离散系统与z变换 例2 已知采样系统方框图如下： 其中： 求系统的脉冲传递函数。 Gh(s) xi(t) xi*(t) xo(t) xo*(t) s1 s2 G(z) G1(s) s1、s2为同步采样器。 第六章 线性离散系统与z变换 解：此系统为有零阶保持器的系统。 由于e-sT为延迟一个采样周期的延迟环节，因此，e-sTG1(s)/s对应的时域输出比 G1(s)/s 对应的时域输出延迟了一个采样周期。 第六章 线性离散系统与z变换 根据z变换的时域滞后定理，有： 第六章 线性离散系统与z变换 闭环系统的脉冲传递函数 由于采样器位置可变，因此闭环离散系统没有唯一的结构图形式。 考虑常见的偏差采样闭环离散系统： ?(t) ?*(t) xo(t) xo*(t) s1 s3 ?(z) G(s) s1~s4为同步采样器 H(s) b(t) xi*(t) b*(t) s2 s4 xi(t) 第六章 线性离散系统与z变换 由图可知：Xo(s)＝ G(s)?*(s) B(s)＝ H(s)Xo(s) ?(s)＝Xi(s) - B(s) = Xi(s) - H(s)G(s)?*(s) 两边取z变换： ?(z)＝Xi(z) - HG(z)?(z) [G(s)?*(s)]* = G*(s)?*(s) 因此： 第六章 线性离散系统与z变换 输入作用下的偏差脉冲传递函数为： 与连续系统类似，闭环离散系统的特征方程定义为：D(z) ＝ 1 + GH(z) = 0 其中， GH(z) 为该闭环离散系统的开环脉冲传递函数。 所以，闭环脉冲传递函数为： 第六章 线性离散系统与z变换 需注意： 采用上述类似分析方法，可求得采样器位于其它位置时系统的闭环脉冲传递函数。 但只要偏差信号 ?(t) 处无采样开关，则输入信号xi*(t) (包括虚构的xi*(t) )便无法获得，从而不可能获得闭环离散系统对输入量的脉冲传递函数，尽管如此，仍有可能求出输出采样信号的 z 变换Xo(z)。 第六章 线性离散系统与z变换 例如 考虑如下闭环离散系统： Xo(s)＝ G(s)?(s)， ?(s)＝Xi(s) - H(s)Xo*(s) ?(t) xo(t) xo*(t) s3 G(s) H(s) xi(t) s1 xo*(t) Xo(s)＝ G(s)Xi(s) - G(s)H(s)Xo*(s) Xo(z)＝XiG(z) - GH(z)Xo(z) 第六章 线性离散系统与z变换 离散系统的过渡过程分析 基本方法：z反变换法求输出序列xo*(t)。 单位阶跃响应 例1：求图示系统的单位阶跃响应，其中采样周期T = 1s。 Xi(s) ?*(s) Xo(s) s1 ?(s) 第六章 线性离散系统与z变换 解： 第六章 线性离散系统与z变换 按照采样点估算的近似性能指标： tr＝2s tp＝4s ts＝12s Mp＝40% t (sec) xo*(t) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 第六章 线性离散系统与z变换 采样器与保持器对动态性能的影响 考虑上例，若无采样器与保持器，则系统为连续二阶系统，闭环传递函数为： 若无采样器，只有保持器，闭环传递函数为： 第六章 线性离散系统与z变换 若只有采样器，无保持器，闭环脉冲传递函数为： 第六章 线性离散系统与z变换 Step Response t (sec) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 xo(t), xo*(t) 连续系统 无采样器 无保持器 采样＋保持 采样器使系 统快速性提 高，稳定性 降低；但对 大延迟系统， 适当选择采 样周期可提 高稳定性。 保持器使系统快速性和稳定性均降低。 第六章 线性离散系统与z变换 采样周期对动态性能的影响 Step Response t (sec) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 xo*(t) T = 1s T = 0.5s T = 0.1s 连续系统 采样周期越大，快速性改善越好，但超调越大。 第六章 线性离散系统与z变换 离散系统的稳态误差 离散系统没有唯一的典型结构，给不出统一的误差脉冲传递函数形式，因而，其稳态误差需要针对不