[数学]第十二章 结构的塑性分析和极限荷载.ppt

§12.2 极限弯矩、塑性铰、极限状态 §12.3 超静定梁的极限荷载 §12.4 比例加载时判定极限荷载的一般定理 §12.5 刚架的极限荷载 * 结构力学 海南大学土木工程系 第十二章 结构的塑性分析和极限荷载 基本概念 极限玩具计算 超静定梁的极限荷载 判定极限荷载的一般定理 刚架的极限荷载 §12.1 概述 1、线弹性体系 弹性分析 弹性设计法 弹性设计法的最大缺陷是以某一局部的σmax[σ]，作为衡 量整个结构破坏的标准。事实上，对于塑性材料的结构（特别是 超静定结构）当σmax=[σ] 时，结构还没破坏。因此弹性设计法 不能正确地反映整个结构的安全储备，是不够经济的。 2、塑性分析 极限荷载 考虑材料的塑性，按照结构丧失承载能力的极限 状态来计算结构所能承受的荷载的极限值。 塑性设计法 从整个结构的承载能力考虑，更切合实际。 3、理想弹塑性材料 ε σ σ σy ，σ=Eε σy εy σ =σy ，σ不增，ε 继续增加。 卸载 Δσ =EΔε ? 小变形、应力与应变成正比、位移与荷载呈线性关系，无残余变形。 结构在正常使用情况下，弹性分析能给出相当精确的结果。 荷载不再增加，变形继续增加 塑性分析时平衡条件、几何条件、平截面假定与弹性分析相同。 由此看到，①材料加载是弹塑性的，卸载是弹性的； ②经历塑性变形之后，应力与应变之间不再存在单值对应关系。 要得到弹塑性解答，需要追踪全部受力变形过程，所以结 构的弹塑性分析比弹性分析要复杂的多。 而结构的极限分析不考虑弹塑性变形的发展过程，直接研 究论结构的破坏状态求出极限荷载，因而比较方便。 塑性分析只适用于延性较好的弹塑性材料而不适用于脆性 材料；对于变形条件要求较严的结构也不易采用弹塑性分析方法。 σ σ （b） 一、极限弯矩 随着M的增大，梁会经历 弹性阶段（b） （弹性极限弯矩，或屈服弯矩） 弹塑性阶段（c） 塑性阶段(d) 弹性核消失，整个截面达到 塑性流动 ，弯矩达到极限弯矩Mu. h b y z （a） σy σy （b） σy σy （c） σy σy （d） 在弹性核内，应力按线性分布， 弯矩与曲率呈非线性。 y0 极限弯矩是整个截面达到塑性流动时截面所能承受的最大弯矩。 它主要与σy和截面形状尺寸有关，剪力对它的影响可忽略不计。 截面形状系数 ? P y0 h/2 y0 σy σy 形心轴 σy σy （b） σy σy （c） y0 σy σy （d） 随着M的增大，梁会经历 弹性阶段（b） 应力按直线分布，中性轴通过形心。 弹塑性阶段（c） 塑性阶段（d） 截面达到塑性流动 中性轴的位置随弯矩的大小而变。 截面轴力为零： S1、S2 分别为拉、压区面积对中性轴（等分截面轴）的静矩。 Wy称为塑性截面模量。 A1 A2 = A1 其它截面 等面积轴 极限状态时中性轴平分截面面积即等分截轴。 ? A1 120 20 20 20 80 已知材料的屈服极限 σy=240MPa， 求截 面的极限弯矩。(mm) 等分截面轴 A2 应力的单位用（Pa）长度单位用（m）力的单位用（N）得到弯矩单位（N.m） 或者应力的单位用（MPa）长度单位用（mm）力的单位用（N）得到弯矩单位（N.mm） 二、塑性铰：当截面达到塑性流动阶段时，极限弯矩保持 不变， C 截面的纵向纤维塑性流动（伸长或缩短），于是 两相邻截 面可产生有限的相对转动。称该截面形成了塑性 铰。 Mu Mu P C P C ? 塑性铰与真实铰的区别 塑性铰 真实铰 承受极 限弯矩 不承受 弯矩 单向铰 双向铰 卸载而消失 不消失 位置随荷载的分布不同而变化 位置固定 C Pu 横向荷载 通常剪力对承载力的影响很小，可忽略不计，纯弯 导出的结果横弯仍可采用。 在加载初期，各截面弯矩≤弹性极限弯矩My→某截面弯矩= My 弹性阶段结束。此时的荷载叫弹性极限荷载Py。 当PPy，在梁内形成塑性区。 随着荷载的增大，塑性区扩展→形成塑性铰，继续加载，→形 成足够多的塑性铰（结构变成破坏机构）。 三、极限状态 当结构形成足够多的塑性铰时，结构变成几何可变体系（破坏机构），形成破坏机构的瞬时所对应的变形状态称为结构的极限状态，此时的荷载即为极限荷载。 如果只限于求结构的极限荷载，可不考查其实际的内力和 变形情况，将破