[数学]算法初步小结与复习绝对精品.ppt

程序框图 程序框图又称流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形。 解：算法如下。 S1 输入x S2 若x为奇数，则输出A=3x+2；否则输出A=5x S3 算法结束。 WHILE语句 开始 结束 i=1 S=0 i=i+1 S=S+i 输出S i≤100? 是 否 当型循环结构 i=1 S=0 WHLIE i=100 S=S+i i=i+1 WEND PRINT S END UNTIL语句 开始 结束 i=1 S=0 i=i+1 S=S+i 输出S i100? 否 是 直到型 i=1 S=0 DO S=S+i i=i+1 LOOP UNTIL i100 PRINT S END 开始 i=1 S=0 i≤100? 是 S=S+i i=i+1 否 输出S 结束 当型循环结构 变式训练(1): 编写程序求:n!=1×2×3×4×5×……×n的值. 如何修改? 输入n WHILE语句 i=1 S=0 WHLIE i=100 S=S+i i=i+1 WEND PRINT S END INPUT “n=”;n S=1 S=S＊i i≤n? S=1 n S=S＊i 变式训练(2): 编写程序求:1×3×5×7×……×101的值. 如何修改? UNITL语句 i=1 S=0 DO S=S+i i=i+1 LOOP UNTIL i100 PRINT S END S=1 101 S=S＊i i=i+2 是 开始 结束 i=1 S=0 i=i+1 S=S+i 输出S i100? 否 直到型 S=1 S=S＊i i=i+2 i101? 算法案例 1.3 辗转相除法更相减损术 1.1.1 1、求两个正整数的最大公约数 （1）求25和35的最大公约数 （2）求225和135的最大公约数 2、求8251和6105的最大公约数 25 （1） 5 5 35 7 所以，25和35的最大公约数为5 所以，225和135的最大公约数为5×3×3=45 课前复习 225 （2） 5 45 135 27 3 15 9 知识回顾：先用两个数公有的质因数连续去除，一直除到所得的商是互质数为止，然后把所有的除数连乘起来 3 3 5 辗转相除法（欧几里得算法） 观察用辗转相除法求8251和6105的最大公约数的过程 第一步 用两数中较大的数除以较小的数，求得商和余数8251=6105×1+2146 结论： 8251和6105的公约数就是6105和2146的公约数，求8251和6105的最大公约数，只要求出6105和2146的公约数就可以了。 第二步 对6105和2146重复第一步的做法6105=2146×2+1813同理6105和2146的最大公约数也是2146和1813的最大公约数。 完整的过程 8251=6105×1+2146 6105=2146×2+1813 2146=1813×1+333 1813=333×5+148 333=148×2+37 148=37×4+0 例2 用辗转相除法求225和135的最大公约数 225=135×1+90 135=90×1+45 90=45×2 显然37是148和37的最大公约数，也就是8251和6105的最大公约数 显然45是90和45的最大公约数，也就是225和135的最大公约数 思考1：从上面的两个例子可以看出计算的规律是什么？ S1：用大数除以小数 S2：除数变成被除数，余数变成除数 S3：重复S1，直到余数为0 第一步,给定两个正数m、n 第二步,计算m除以n所得到余数r 第三步,m=n；n=r 第四步,若r=0,则m、n的最大公约数等于m; 　　　　否则返回第二步 辗转相除法求最大公约数算法： 辗转相除法是一个反复执行直到余数等于0停止的步骤，这实际上是一个循环结构。 否 开始 输入两个正数m,n mn? r=m MOD n r≠0? 输出n 结束 m=x m=n n=r 否 是 是 INPUT m,n IF mn THEN x=n n=m m=x END IF r=m MOD n WHILE r0 m=n n=r r=m MOD n WEND PRINT n END x=n n=m 例2 任意给定3个正实数，设计一个算法，判断分别以这3个数为三边边长的三角形是否存在.画出这个算法的程序框图. 开始 输入a、b、c a+bc,a+cb, b+ca是否同时成立 存在这样的三角形 结束 否 是 不存在这样的三角形 习题2 设x为一个正整数，规定如下运算：若x为奇数，则求3x+2；若x为偶数，则为5x，写出算法，并画出程序框图。 x为奇数？ 开始 输入x A=3x+2 结束 否 是 A=5x ③循环结构 A