[数学]统计学--第四章多个样本均数比较的方差分析.ppt

第四章 多个样本均数比较的方差分析 Analysis of variance （ANOVA） 方差分析 方差分析的基本思想 完全随机设计的单因素 随机区组设计的两因素方差分析 交叉设计的方差分析 多个样本均数间的多重比较 第一节 方差分析的基本思想 用途：检验3组及以上总体均数是否相等。 通过分析处理组均数之间的差别，推论它们所代表的k个总体均数间是否存在差别，或k个处理组间的差别是否具有统计学意义。 总变异 = 组间变异 + 组内变异 全部实验结果存在三种不同的变异 总变异：全部实验数据大小不等。变异的大小用观察值与总均数的离均差平方和表示，记为SS总 总变异 = 组间变异 + 组内变异 F= MS组间 / MS组内 如果：各样本均数来自同一总体（Ｈ0: m1=m2 =?=mk），即各组均数之间无差别。 则：组间变异与组内变异均只能反映随机误差，此时：F 值应接近1。 反之，若各样本均数不是来自同一总体，组间变异应较大， F 值将明显大于1，则不能认为组间的变异仅反映随机误差，也就是认为处理因素有作用。 F值要到多大才有统计学意义呢？ 在各样本来自正态总体，各样本所来自的总体方差相等的假定之下，当H0成立时，检验统计量F 服从自由度 ?组间=k-1， ?组内=N-k的F 分布，表示为: F ~ F (?组间, ?组内) 可由F界值表查出在某一 ? 水准下F分布的单尾界值F ?。当F F(?组间, ?组内), P ?。 方差分析的基本思想 根据资料的设计类型，将全部观察值总的离均差平方和及自由度分解为两个或多个部分， 除随机误差（如SS组内）外，其余每个部分的变异（如SS组间）可由某个因素的作用（或某几个因素的交互作用，如A因素×B因素）加以解释。 通过比较不同变异来源的均方，借助F分布作出统计推断，从而了解该因素对观测指标有无影响。 方差分析对数据的基本假设（方差分析的应用条件） 任何两个观察值之间均不相关 每一水平下的观察值均来自正态总体 各总体方差相等，即方差齐性（homogeneity of variance） 第二节 完全随机设计资料的单因素方差分析 在实验研究中，将受试对象随机分配到一个研究因素的多个水平中去，然后观察实验效应。 在观察研究中，按某个因素的不同水平分组，比较该因素的效应。如比较糖尿病患者，IGT异常和正常人的载脂蛋白有无差别（人群这个研究因素分为3个水平）。 如将30名乙型脑炎患者随机分为三组，分别用单克隆抗体、胸腺肽和利巴韦林三种药物治疗（药物这个研究因素分为3个水平），观察治疗后的退热时间。 一、完全随机设计 如何随机分组？ 如欲将24只小白鼠随机分为3组。 方法如下： 首先，将小白鼠1～24编号 利用随机数字表（附表15，p832） 依次读取两位数作为一个随机数字录于编号下， 将全部随机数从小到大编序号 规定序号：1～8 甲组；9～16 乙组；17～24为丙组 二、变异分解 ： 例：某社区随机抽取了30名糖尿病患者（11例），IGT异常（9例）和正常人（10例）进行载脂蛋白（mg/dL）测定，问三种人的载脂蛋白有无差别？ 1. 完全随机设计方差分析中变异的分解 总变异 = 组间变异 + 组内变异 2. 分析计算步骤 建立检验假设和确定检验水准 H0: 三种人载脂蛋白的总体均数相等，即 m1 =m2 =m3 H1: 三种人载脂蛋白的总体均数不全相等 ?=0.05 计算检验统计量F值 C=3309.52/30=365093 （校正数） SS总= 372974.87-365093=7881.87 SS组间=11602/11+921.52/9+12282/10-365093 =2384.03 SS组内= SS总- SS组间=7881.87-2384.03=5497.84  以上结论表明 总的来说三种人的载脂蛋白有差别，但并不表明任何两种人的载脂蛋白均有差别。要了解哪些组均数间有差别，需进一步作两两比较。 当k=2时，对同一资料， F=t2 。 第三节 随机区组设计的方差分析（randomized block design，two-way ANOVA） 亦称配伍组设计,是配对设计的扩大。 例 对小白鼠喂以A、B、C三种不同的营养素，目的是了解不同营养素增重的效果。采用随机区组设计方法，以窝别作为划分区组的特征，以消除遗传因素对体重增长的影响。现将同品系同体重的24只小白鼠分为8个区组，每个区组3只小白鼠。三周后体重增量结果（克）列于下表。问小白鼠经三种不同营养素喂养后所增体重有无差别？ 一、随机区组设计 如何分组： 二、变异分解 SS总=SS处理+SS区组+SS误差 2