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[数学]统计学--第四章多个样本均数比较的方差分析
第四章 多个样本均数比较的方差分析 Analysis of variance (ANOVA) 方差分析 方差分析的基本思想 完全随机设计的单因素 随机区组设计的两因素方差分析 交叉设计的方差分析 多个样本均数间的多重比较 第一节 方差分析的基本思想 用途:检验3组及以上总体均数是否相等。 通过分析处理组均数之间的差别,推论它们所代表的k个总体均数间是否存在差别,或k个处理组间的差别是否具有统计学意义。 总变异 = 组间变异 + 组内变异 全部实验结果存在三种不同的变异 总变异:全部实验数据大小不等。变异的大小用观察值与总均数的离均差平方和表示,记为SS总 总变异 = 组间变异 + 组内变异 F= MS组间 / MS组内 如果:各样本均数来自同一总体(H0: m1=m2 =?=mk),即各组均数之间无差别。 则:组间变异与组内变异均只能反映随机误差,此时:F 值应接近1。 反之,若各样本均数不是来自同一总体,组间变异应较大, F 值将明显大于1,则不能认为组间的变异仅反映随机误差,也就是认为处理因素有作用。 F值要到多大才有统计学意义呢? 在各样本来自正态总体,各样本所来自的总体方差相等的假定之下,当H0成立时,检验统计量F 服从自由度 ?组间=k-1, ?组内=N-k的F 分布,表示为: F ~ F (?组间, ?组内) 可由F界值表查出在某一 ? 水准下F分布的单尾界值F ?。当F F(?组间, ?组内), P ?。 方差分析的基本思想 根据资料的设计类型,将全部观察值总的离均差平方和及自由度分解为两个或多个部分, 除随机误差(如SS组内)外,其余每个部分的变异(如SS组间)可由某个因素的作用(或某几个因素的交互作用,如A因素×B因素)加以解释。 通过比较不同变异来源的均方,借助F分布作出统计推断,从而了解该因素对观测指标有无影响。 方差分析对数据的基本假设(方差分析的应用条件) 任何两个观察值之间均不相关 每一水平下的观察值均来自正态总体 各总体方差相等,即方差齐性(homogeneity of variance) 第二节 完全随机设计资料的单因素方差分析 在实验研究中,将受试对象随机分配到一个研究因素的多个水平中去,然后观察实验效应。 在观察研究中,按某个因素的不同水平分组,比较该因素的效应。如比较糖尿病患者,IGT异常和正常人的载脂蛋白有无差别(人群这个研究因素分为3个水平)。 如将30名乙型脑炎患者随机分为三组,分别用单克隆抗体、胸腺肽和利巴韦林三种药物治疗(药物这个研究因素分为3个水平),观察治疗后的退热时间。 一、完全随机设计 如何随机分组? 如欲将24只小白鼠随机分为3组。 方法如下: 首先,将小白鼠1~24编号 利用随机数字表(附表15,p832) 依次读取两位数作为一个随机数字录于编号下, 将全部随机数从小到大编序号 规定序号:1~8 甲组;9~16 乙组;17~24为丙组 二、变异分解 : 例:某社区随机抽取了30名糖尿病患者(11例),IGT异常(9例)和正常人(10例)进行载脂蛋白(mg/dL)测定,问三种人的载脂蛋白有无差别? 1. 完全随机设计方差分析中变异的分解 总变异 = 组间变异 + 组内变异 2. 分析计算步骤 建立检验假设和确定检验水准 H0: 三种人载脂蛋白的总体均数相等,即 m1 =m2 =m3 H1: 三种人载脂蛋白的总体均数不全相等 ?=0.05 计算检验统计量F值 C=3309.52/30=365093 (校正数) SS总= 372974.87-365093=7881.87 SS组间=11602/11+921.52/9+12282/10-365093 =2384.03 SS组内= SS总- SS组间=7881.87-2384.03=5497.84 以上结论表明 总的来说三种人的载脂蛋白有差别,但并不表明任何两种人的载脂蛋白均有差别。要了解哪些组均数间有差别,需进一步作两两比较。 当k=2时,对同一资料, F=t2 。 第三节 随机区组设计的方差分析(randomized block design,two-way ANOVA) 亦称配伍组设计,是配对设计的扩大。 例 对小白鼠喂以A、B、C三种不同的营养素,目的是了解不同营养素增重的效果。采用随机区组设计方法,以窝别作为划分区组的特征,以消除遗传因素对体重增长的影响。现将同品系同体重的24只小白鼠分为8个区组,每个区组3只小白鼠。三周后体重增量结果(克)列于下表。问小白鼠经三种不同营养素喂养后所增体重有无差别? 一、随机区组设计 如何分组: 二、变异分解 SS总=SS处理+SS区组+SS误差 2
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