[数学]统计指标与数据分布特征.ppt

经过统计整理，将大量反映总体单位数量特征的原始资料进行加工、汇总，就可以得到反映社会经济现象总体数量特征的统计指标，即综合指标。 总体单位总量：总体中包含的总体单位数之和，是反映总体自身规模大小的总量指标。 总体标志总量：总体各单位某种标志值之和，是根据总体各单位标志值计算的结果。 第四章常用公式 一、相对指标 4、动态相对指标=报告期数值/基期数值 二、平均指标 1、简单算术平均数 3、简单调和平均数 5、简单几何平均数 7、众数 三、标志变异指标 1、全距=最大标志值—最小标志值 4、标准差 第一组：5，10，20，25，30 离散系数＝0.576 第二组：100000，100005，99995，100020，100040 标准差系数＝0.00018232392 体重的例子： 65（公斤），75，60，62，58 标准差系数＝00.065（吨），0.075，0.06，0.062，0.058 标准差系数＝0.104234375 已知甲乙两个班组工人日产资料如下： 甲 班 乙 班 日产量 工人数 日产量 工人数 （件） （人） （件） （人） 5 6 8 11 7 10 12 14 9 12 14 7 10 8 15 6 13 4 16 2 合计 40 合计 40 比较一下哪个班组工人的平均日产量的代表性高？ 甲班： = 8.5(件) 乙班: = 11.9(件) 甲班: σ = 2.22(件) 乙班: σ = 2.69(件) 1、计算工人平均日产量： 2、计算日产量的标准差： 3、计算变异系数： 甲班: 乙班: ∵乙班变异系数小于甲班 ∴乙班工人的平均日产量代表性高。 例： 某县工行和农行三个储蓄所1月份的储蓄额如下，试判断哪一个银行的储蓄所之间的储蓄额更均衡。 工行：13、18、14 农行：50、51、91 （单位：万元） 解：由 =15万元 =64万元 =2.16万元 =19.1万元 则 =14.4% =29.84% 所以，工行各储蓄所之间的储蓄额更均衡。 世界部分国家GDP增长率及变异系数(1996-2007) 国家 GDP增长率均值（%） 国家 GDP增长率变异系数（%） 中国 9.46 泰国 1.54 印度 6.78 日本 1.11 俄罗斯 4.44 俄罗斯 1.04 泰国 3.13 德国 0.72 美国 3.1 美国 0.37 德国 1.48 印度 0.28 日本 1.31 中国 0.13 资料来源：国际货币基金组织 概 念 计 算 特 点 数列中最大 值与最小值 之差 1. 极差 （R） R=最大值-最小值 优点：容易理解 计算方便。 缺点：不能反映全部 数据分布状况。 2. 平均差 （A、D） 各标志值与 均值离差绝 对值的算术 平均 简单： 加权： 优点：反映全部数据 分布状况。 缺点：取绝对值，数 字上 不尽合理。 概 念 计 算 特 点 各标志值与均值离差平方的平均。 方差的平方根（取正根） 3.方差和标准差 优点：反映全部数据 分布状况，数 字上合理。 缺点：受计量单位和 平均水平影响， 不便于比较。 4．标 准差 系数 标准差与均值 之商，是无量 纲的系数 简单： 加权： 优点：适宜不同数据 集的比较。 缺点：对数据结构变 化反应不灵敏。 方差（σ2）和标准差（σ）是应用最广的标志变异指标 小结 峰 度 偏 态 数据的特征和测度 分布的形状 集中趋势 离散程度 众 数 中位数 离散系数 方差和标准差 四分位差 位置 平均数 数值 平均数 算术平均数 调和平均数 几何平均数 第四章 综合指标与数据分布特征 第一节 总量指标 第二节 相对指标 第三节 平均指标 第四节 标志变异指标 一、概念、作用和种类（时期指标与时点指标区别） 二、计量单位 一、概念和作用 二、种类及计算方法（六种） 三、计算和应用的原则 一、概念和特点 二、数值平均数 四、应用的原则 三、位置平