[数学]高斯定理.ppt

* * * * * * * 作轴线与平面垂直的圆柱形高斯面，底面积为ΔS，两底面到带电平面距离相同。 σ E ΔS E 圆柱形高斯面内电荷 由高斯定理得 高斯定理的应用 电场强度方向离开平面 电场强度方向指向平面 结果表明：无限大均匀带电平面的电场为均匀电场电场强度的方向垂直于带电平面。 两个带等量异号电荷的无限大平行平面的电场 设面电荷密度分别为σ1=+σ 和σ2= -σ 该系统不再具有简单的对称性，不能直接应用高斯定律。然而每一个带电平面的场强先可用高斯定律求出，然后再用叠加原理求两个带电平面产生的总场强。 由图可知，在A 区和B区场强均为零。C区场强的方向从带正电的平板指向带负电的平板。场强大小为一个带电平板产生的场强的两倍。 例4、求电荷线密度为λ的无限长均匀带电直线的场强分布 解：以带电直导线为轴，作一个通过P点，高为h的圆筒形封闭面为高斯面 S。 S 其中上、下底面的电场强度方向与面平行，电通量为零。所以式中后两项为零。 此闭合面包含的电荷总量 其方向沿求场点到直导线的垂线方向。正负由电荷的符号决定。 ,根据高斯定理可得 例5.无限长均匀带电圆柱面的电场。圆柱半径为R，沿轴线方向单位长度带电量为?。 r l 作与带电圆柱同轴的圆柱形高斯面, 电场分布也应有柱对称性，方向沿径向。 高为l,半径为r （1）当rR 时， 由高斯定理知 解： 高斯定理的应用 l r （2）当rR 时， 均匀带电圆柱面的电场分布 r 0 E R E?r 关系曲线 高斯定理的应用 * 课堂练习： 求无限长均匀带电圆柱体的场强分布，已知 R，? . R 例6*. 均匀带电球体空腔部分的电场，球半径为R， 在球内挖去一个半径为r（rR）的球体。 试证：空腔部分的电场为匀强电场，并求出该电场。 r 证明： 用补缺法证明。 c p o 在空腔内任取一点p, 设想用一个半径为r且体电荷密度与大球相同的小球将空腔补上后， p点场强变为 设该点场强为 R 小球单独存在时，p点的场强为 高斯定理的应用 因为oc为常矢量，所以空腔内为匀强电场。 r c p o R 高斯定理的应用 高斯简介 高斯（Carl Friedrich Gauss 1777~1855） 德国数学家、天文学家和物理学家。高斯在数学上的建树颇丰，有“数学王子”美称。 高斯长期从事于数学并将数学应用于物理学、天文学和大地测量学等领域的研究，主要成就： (1)物理学和地磁学：关于静电学、温差电和摩擦电的研究、利用绝对单位（长度、质量和时间）法则量度非力学量以及地磁分布的理论研究。 (2)光学 ：利用几何学知识研究光学系统近轴光线行为和成像，建立高斯光学。 (3)天文学和大地测量学中：如小行星轨道的计算，地球大小和形状的理论研究等。 (4)试验数据处理：结合试验数据的测算，发展了概率统计理论和误差理论，发明了最小二乘法，引入高斯误差曲线。 (5)高斯还创立了电磁量的绝对单位制。 小 结 电场强度通量 高斯定理 电场线 电场强度通量 高斯定律 -- ----揭示静电场为有源场 高斯定律的应用 适用条件:具有高度对称性的电场 解题关键: 选取合适的高斯面 * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 复 习 电荷的量子化 电荷守恒定律 库仑定律 静电场的概念 电场强度 电场强度叠加原理 电场强度的计算 § 6-3 电场线 高斯定理(The electric field lines Gauss theorem ) 一、电场线 (The electric field lines) 二、电通量 (electric flux) 三、静电场的高斯定理 (Electrostatic field of the Gauss theorem) 四、高斯定理的应用 (The application of the Gauss theorem) 小结 * ①电场线上任一点的切线方向给出了该点电场强度的方向； ②某点处电场线密度与该点电场强度的大小相等。 1、定义 (Defined): 在电场中画一组带箭头的曲线,这些曲线与电场强度 之间具有以下关系: 6-3 电场线 高斯定理 一、电场线 (The electric field lines) (规定) * 电场线密度:经过电场中任一点，作一面积元dS，并使它与该点的场强垂直，若通过dS面的电场线条数为dN，则电场线密度 可见,电场线密集处电场强