[数学]高考数学知识点全面.doc

高考数学知识点（全面） 1. 集合及简易逻辑（分类） 1.1. 集合（包含题目总数：22） 1.1.1. 集合的基本概念 1.1.1.1. 集合的定义与分类集合的定义与分类 集合的定义： 某些指定的对象集在一起就组成了集合．指定的对象称为集合的元素． 集合元素的三个特性： 确定性：任何一个对象都能被准确的判断是否是集合中的元素； 互异性：在同一个集合中没有相同的两个元素； 无序性：集合中元素没有先后顺序． 集合的分类： 有限集：元素个数有限的集合； 无限集：元素个数无限的集合； 空 集：不含有任何元素的集合叫做空集，记做Φ．  1.1.1.2. 集合的表示方法集合的表示方法 列举法：把集合中的元素不计秩序地一一列出，放在集合符号“{ }”内； 如 {1,2,3}，{a,b,e,g}…… 描述法：把集合中元素的公共属性写出来，写在集合符号“{ }”内； 如{大于1的所有实数}，{|1}…… 图象法：多是以韦恩图和数轴来表示集合． 如： 数轴 表示 {|-51} 韦恩图 注意：在用描述法表示的集合中，一定要注意区分集合的元素和元素的公共属性的关系． 例如：区分，，的异同． 第一个集合表示的是所有实数，第二个表示的是不小于0的所有实数，第三个表示的是一条抛物线上的点的集合．  1.1.2. 集合的关系 1.1.2.1. 集合与元素的关系集合与元素的关系 集合通常用大写字母表示，集合的元素常用小写的拉丁字母表示．如果是集合中的元素，就说属于集合，记为；如果不是集合的元素，就说不属于集合，记为或． 例如：{1,2,3,4,5}，则1，0． 1.5，1.5，1.5，1.5．  1.1.2.2. 集合与集合的关系集合与集合的关系 在集合与集合之间，存在“相等”和“包含”的关系． 对于两个集合和，如果集合的任何一个元素都是集合的元素，我们就说集合包含于集合，或集合包含集合，记为： 或（符号）． 这时，我们说集合是集合的子集． 当集合不包含于集合，即集合不包含集合时，记为： 或（符号，也写成）． 用数学语言来描叙可表述为： ． ． 当两个集合的元素相同时，我们说两个集合相等． 记为 ． 即且且． 根据上述定义，我们知道，任何集合是它本身的子集，记为：． 对于两个集合和，如果且，则称集合是的真子集． 记为 或． 用数学语言表述为： ，且． ． 我们规定，空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集． 注意：元素和单元素集合的关系，例如0是N的元素，{0}是N的真子集．还要考虑特殊情况，作为一个希腊字母，是集合{}的元素，作为空集，是集合{}的真子集．即 {}且{}．但是这里的表示的是不同的意义，一定不能混淆．  1.1.3. 集合的运算 1.1.3.1. 交集交集 由所有属于集合且属于集合的元素所组成的集合，叫做集合与集合的交集，记做，即 ． 也可以等价的表述为： ．  1.1.3.2. 并集并集 由所有属于集合或属于集合的元素所组成的集合，叫做集合与集合的并集，记做，即 ． 也可以等价的表述为： ．  1.1.3.3. 补集补集 设是一个集合，是的一个子集（即），由中所有不属于的元素组成的集合，叫做中子集的补集（或余集），记作，即 ． 如果集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集，全集通常用表示．这里要注意的是全集是讨论补集的基础，只有定义了全集，才有补集的概念．  1.1.3.4. 运算性质运算性质 1、交集和并集满足交换律和结合律： 交换律： ， ． 结合律： C(C)， C(C)． 这里一定要注意，交集和并集之间的运算并不满足结合律： ()C(C)． 2、； ． 3、，，． 4、； ．  1.2. 简易逻辑（包含题目总数：13） 1.2.1. 命题 1.2.1.1. 逻辑联结词逻辑联结词 可以判断真假的语句叫命题．正确的命题是真命题，错误的命题是假命题． 我们把“或”，“且”，“非”这些词叫做逻辑联结词．不含逻辑联结词的命题，是简单命题；由简单命题和逻辑联结词构成的命题是复杂命题． 来看下面两个命题： 矩形的对角线相等． 矩形的对角线相互平分． 显然，这是两个简单命题，而且命题为真．可以把它们合并成一个命题： 矩形的对角线相互平分且相等． 注意：在有些时候，逻辑联结词是隐藏的．如命