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工程力学讲义（2） 第四章－－第八章 第4章 变形体静力学基础 学习与应该掌握的内容 材料力学的基本知识 基本变形的主要特点 内力计算及内力图 应力计算 二向应力状态及强度理论 强度、刚度设计 材料力学的基本知识 材料力学的研究模型 材料力学研究的物体均为变形固体，简称“构件”；现实中的构件形状大致可简化为四类，即杆、板、壳和块。 杆---长度远大于其他两个方向尺寸的构件。杆的几何形状可用其轴线（截面形心的连线）和垂直于轴线的几何图形（横截面）表示。轴线是直线的杆，称为直杆；轴线是曲线的杆，称为曲杆。各横截面相同的直杆，称为等直杆； 材料力学的主要研究对象就是等直杆。 材料力学的基本知识 变形 构件在载荷作用下，其形状和尺寸发生变化的现象；变形固体的变形通常可分为两种： 弹性变形---载荷解除后变形随之消失的变形 塑性变形---载荷解除后变形不能消失的变形 材料力学研究的主要是弹性变形，并且只限于弹性小变形，即变形量远远小于其自身尺寸的变形 变形固体的基本假设 连续性假设 假设在固体所占有的空间内毫无空隙的充满了物质 均匀性假设 假设材料的力学性能在各处都是相同的。 各向同性假设 假设变形固体各个方向的力学性能都相同 4．1变形体的基本假设 研究构件的强度、刚度和稳定性时，为研究的方便和实用，须略去材料的一些次要的性质，并根据与问题有关的主要因素，对变形固体进行理想化的处理。材料力学中对变形固体作如下假设。 （1）连续性假设 假设变形固体的材料在变形前后毫无间隙地充满它所占有的空间。实际上，从物质结构讲，组成固体的粒子之间并不连续，只是粒子间的空隙与结构的尺寸相比是极其微小的，可以不计。 （2）均匀性假设 认为构件内部各处材料的力学性能完全相同，即材料的力学性能与其在构件中的位置无关。 （3）各向同性假设 认为构件内部材料的力学性能在各个方向上是相同的。具有这种性能的材料称为各向同性材料 （4）小变形假设 假设构件受外力后产生的变形与它本身的原始尺寸相比很小。 4．2杆件变形的基本形式 工程结构中的构件按其几何特征，主要可分为杆件、板（壳）和块体。杆件是指一个方向的尺寸远大于其它两个方向的尺寸的构件，如图4.1所示。杆件的形状与尺寸由其轴线和横截面确定。杆件横截面形心的连线，称为轴线。轴线通过各横截面的形心，横截面与轴线正交。轴线为直线的杆称为直杆（如图4.1（a）示），否则称为曲杆（如图4.1（b）示）。横截面沿轴线不变的杆称为等截面杆，否则称为变截面杆。 杆件在载荷作用下的变形可归纳为以下四种基本变形形式： （1）轴向拉伸和压缩 在一对等值、反向、 作用线与直杆轴线重合的外力作用下，直杆的主 要变形是长度的改变。 （2）剪切 在一对距离很近的大小相等、方向相反的横向外力作用下，直杆的主要变形是横截面沿外力作用方向发生相对错动 。 （3）扭转 在一对转向相反、作用面垂直于直杆轴线的外力偶作用下，直杆的相邻横截面将绕轴线发生相对转动，杆件表面纵向线将成斜线，而杆件的轴线仍维持直线。 4）弯曲 在一对转向相反、作用面在包含杆轴线的纵向平面内的力偶或横向力作用下，直杆的相邻横截面将绕垂直于杆轴线的轴发生相对转动，变形后杆轴线将弯成曲线，这种变形称为平面弯曲，简称弯曲。 4．3杆件内力的计算方法 1内力的概念 变形固体在一定的外力作用下，内部相邻部分之间相互作用的力称为内力。 由于假设变形固体是均匀连续的，实际上内力是一个连续分布的力系，而将分布内力系的合成（力或力偶）简称为内力。注意此内力不同于受外力前固有的内力，而是由外力引起变形时所产生的附加内力。 截面法 用平面假想把杆件切开，分成I、II两部分，如图所示，任取一部分（如部分I）作为研究对象，并将II对I的作用以截面上的内力代替， 横截面上内力分析 利用力系简化原理，截面m-m向形心C点简化后，得到一个主矢和主矩。在空间坐标系中，表示如图 基本变形—(轴向)拉伸、压缩 载荷特点：受轴向力作用 基本变形---剪切 载荷特点：作用力与截面平行（垂直于轴线） 基本变形---扭转 载荷特点：受绕轴线方向力偶作用（力偶作用面平行于横截面） 基本变形---弯曲（平面） 载荷特点：在梁的两端作用有一对力偶，力偶作用面在梁的对称纵截面内。 第5章 基本变形分析5．1拉伸与压缩变形 1直杆轴向拉伸与压缩变形时的内力 直杆横截面上的内力的确定可采用截面法。图5-1（a）所示受拉的直杆，用截面截出左、右两部分作为研究对象，杆件左右两段在横截面相互作用的内力为分布力系，如图5-1（b）、（c）所示，其合力为，称为轴力。由平衡方程，横截面上的轴力 轴力正负号规定，以受拉为正、受压为负。须指出，在静力学中，列平衡方程时是根据力的投