[材料科学]弯曲应力.ppt

第6章 弯曲应力 长为L的矩形截面悬臂梁，在自由端作用一集中力F，已知b＝120mm，h＝180mm、L＝2m，F＝1.6kN，试求B截面上a、b、c各点的正应力。 试计算图示简支矩形截面木梁平放与竖放时的最大正应力，并加以比较。 长为2.5m的工字钢外伸梁，如图示，其外伸部分为0.5m，梁上承受均布荷载，q=30kN/m，试选择工字钢型号。已知工字钢抗弯强度［σ］=215MPa。 铸铁梁受荷载情况如图示。已知截面对形心轴的惯性矩Iz=403×10－7m4，铸铁抗拉强度［σ＋］=50MPa，抗压强度［σ－］=125MPa。试按正应力强度条件校核梁的强度。 矩形截面简支梁，加载于梁中点C，如图示。求σmax ,τmax。 * * * * * * * * * * * * * * * * * 细长等值梁 例题 解： 二.工字形截面 FS Sz* Iz b τ= 翼缘 腹板 t hl h d b z y y τ A* FS t hl h d b z y y τ A* FS max s τmax τmin 对于图中阴影部分面积对中性轴的静矩： 横截面上的切应力(95--97)％由腹板承担,而翼缘仅承担了(3--5) ％,且翼缘上的切应力情况又比较复杂。为了满足实际工程中计算和设计的需要仅分析腹板上的切应力。 近似计算公式: t hl h d b z y y τ A* FS max s τmax τmin 三.圆形截面 弹性力学结论: τmax=1.38τ平 τmax d y z FS = τ max= FSSz* Izb 4FS 3A =1.33τ 平 需要对切应力进行强度校核的情况: ⒈截面高的短梁和集中力靠近支座 ⒉木梁 ⒊焊,铆或胶合而成的梁 ⒋薄壁截面梁 最大正应力发生在最大弯矩截面的上、下边缘处，该处的切应力为零，即正应力危险点处于单轴应力状态； 最大切应力通常发生在最大剪力截面的中性轴处，该处的正应力为零，即切应力危险点处于纯剪切应力状态； 弯曲切应力强度条件: τmax≤[τ] 　对于等直梁 解:作FS M图 F z h l b 3 3 τmax= = 2 FS A 2 F bh FS x F M Fl 例1 已知F b h l 求 σmax τmax = max= s Mmax Wz 6Fl bh2 故 =4 σmax τmax l h F 例2 两个相同材料的矩形截面叠梁.设两梁间无摩檫,求 σmax Mmax= Fl 2 解:每梁的变形相同 所受外力 均为 任一梁的端处 F 2 h/2 b l F h/2 σmax 在自由端有一直径 为d的螺栓,求σmax及 螺栓截面的FS1 l F d σmax σmax= Mmax Wz 6Fl bh 2 = 解:两梁作为一整体 Mmax =Fl 故 据切应力互等定理,中性层面有均匀分布的 τmax 求剪力FS 1 在中性轴处有垂直中性轴 l F d 其合力与FS1平衡,即 如图所示倒T型外伸梁，已知q=3kN/m，F1=12kN，F2=18kN，形心主 惯性矩IZ=39800cm4。（1）试求梁的最大拉应力和最大压应力及其所在的位置；（2）若该梁是由两个矩形截面的厚板条沿图示截面上的ab线（实际是一水平面）胶合而成，为了保证该梁的胶合连接强度，水平接合面上的许用切应力值 是多少？ A B C D 最大拉应力发生在B截面上 最大压应力发生在Fs=0的截面上 ab线上最大切应力发生在BC段 例题 5.7 提高弯曲强度的主要措施 弯曲强度主要取决于σmax 一.合理安排梁的受力情况 ⒈ 合理设计和布置支座 ≤[σ] max= s Mmax Wz 。 。 l q (b) M x ql2/8 。 l 。 q 0.2l 0.2l M x ql2/40 Mmax= =0.125ql2 ql2 8 Mmax= =0.025ql2 ql2 40 ⒉将集中载荷适当分散 。 。 。 。 F l/4 l/4 l/4 l/4 M + x Fl/4 （a） M x Fl/8 （b） 。 。 F 。 。 。 。 l/2 l/2 。 。 ⒊集中载荷尽量靠近支座 二.合理的截面设计 ⒈塑性材料 [σ t]= [σc]，应尽量制成对称截面，使面积分布远离中性轴。 F l 2 l 2 x 7lF 64 F M