[物理]弹性与塑性力学应力应变关系.ppt

弹性与塑性应力应变关系 第三章 弹性与塑性应力应变关系 拉伸与压缩时的应力应变曲线 弹塑性力学中常用的简化模型 弹性应力应变关系－广义胡克定律 两个常用的屈服条件 增量理论－应力与应变增量的关系 全量理论（形变理论） 德鲁克公设和伊柳辛公设 THANK YOU 全量理论 一、比例变形与简单加载 简单加载的条件： （1）外载荷按比例增加。 （2）体积不可压缩。 （3）应力与应变具有幂强化形式。 （4）小变形。 （可用平衡微分方程和几何方程） 二、单一曲线假设 在简单加载或偏离简单加载不太大的条件下，应力强度与应变强度具有确定的关系，而且可以用单向拉伸曲线表示，与应力状态无关。 全量理论 三、形变理论（ Hencky — Iliushin 理论） 1. 体积变化是弹性的，且与平均应力成正比。（塑性变形体积变化为零）。 2. 应变偏量与应力偏量成比例。 弹性阶段： 塑性阶段： G′与材料性质、塑性变形有关。 全量理论 全量理论 体积不可压缩： 物理意义： 应变与应力的主轴重合(主方向重合)。 在某一瞬时应变与应力偏量成比例(相似)。 — Iliushin 理论 全量理论 3. 应力强度与应变强度具有确定的关系，且可用单向拉伸实验结果确定出该函数关系。 4. 卸载应力： Hencky 理论： 全量理论 比例加载： 全量理论 Hencky — Iliushin 理论的应用： 1. 已知应变状态求应力偏量或主应力差： ? 全量理论 2. 已知应力分量求应变分量： 例1：已知一应力状态： 求： 解： Hencky — Iliushin 理论： Prof, Dr. Wang JX: Plasticity and Elasticity 例2：薄壁圆筒，已知内半径为 R ，壁厚为 t ，承受内压为 p ，试求完全进入塑性状态后主应变之比（材料不可压缩）。 sz sq 解： p 若同时受轴向力F，材料的 ss 已知，欲保持直径不变只产生轴向伸长，试求达到塑性状态时内压力和轴向力。 F F Prof, Dr. Wang JX: Plasticity and Elasticity p 若同时受轴向力F，材料的 ss 已知，欲保持直径不变只产生轴向伸长，试求达到塑性状态时内压力和轴向力。 F F sz sq 解： 直径不变： 材料不可压缩： 屈服条件： Prof, Dr. Wang JX: Plasticity and Elasticity p F F sz sq 若同时受轴向力F，材料的 ss 已知，欲保持直径不变只产生轴向伸长，试求达到塑性状态时内压力和轴向力。 Prof, Dr. Wang JX: Plasticity and Elasticity 解： 例3：薄壁圆筒，已知内半径为 r0＝200mm，壁厚为 t0 =4mm，承受内压为 p=10MPa ，材料单向拉伸时： 　求：壁厚变化量　　　　　　。 单一曲线假设： Prof, Dr. Wang JX: Plasticity and Elasticity 作业：3－4，3－5，3－6，3－7 Prof, Wang JX 3-1 解： 3-2 解： 处于塑性状态。 处于塑性状态。 处于塑性状态。 处于塑性状态。 3-4 解： 3－6：试确定单向拉伸应力状态、纯剪切应力状态的塑性应变增量之比（理想刚塑性材料）。 解： （1）单向拉伸应力状态： （2）纯剪切应力状态： 3-7 解： （1）平面应力问题 3-8 解： Mises条件： Tresca条件： Prof, Dr. Wang JX: Plasticity and Elasticity （1）平面应力问题 3-8 解： Tresca条件： Prof, Dr. Wang JX: Plasticity and Elasticity （2） 平面应变问题（m =0.5） Mises 屈服条件： Prof, Dr. Wang JX: Plasticity and Elasticity Tresca 屈服条件： Prof, Dr. Wang JX: Plasticity and Elasticity 解： 补充题：薄壁圆筒，内半径为 r0＝200mm，壁厚为 t0 =4mm，承受内压为 p=10MPa ，材料单向拉伸时： 　求：壁厚变化量　　　　　　。 单一曲线假设： Prof, Dr. Wang JX: Plasticity and Elasticity Prof, Wang JX 四、两种屈服条件的比较： （1）单向拉伸时重合： s?1 s?2 s?3 0 x y Tresca 六边形内接于Mises 圆 （2）纯剪切时重合： Tresca 六边形外切于Mises 圆 15.5% 13.4