双曲线的定义标准式与正焦弦长.PDF

雙曲線的定義 、標準式 與正焦弦長 淡水商工‧方志元 老師 14-3-1~3 雙曲線的定義、標準式與正焦弦長 定理敘述 (1)雙曲線的定義： 如右圖給定平面上相異兩定點 F1 、F2 ， F F 若點 P 為平面上另一點， 1 2 使得 P 到此兩點的距離差的絕對值為 0 2a F F ），即PF PF 2a ， 定值 2a （ 1 2 1 2 則所有 P 點所成的圖形稱為雙曲線，其中 F 、F 稱為焦點 。 1 2 (2)雙曲線的各元素名稱 如右圖所示，我們給定各部名稱如下： B 1 (a) O 稱為雙曲線的 中心 。 b F 1 A 1 O A2 F2 (b) F 、F 為此雙曲線的焦點 ，長度為F F 2c 。 1 2 1 2 c a (c) 線段 A A 為貫軸 ，其中A 、A 稱為 1 2 1 2 貫軸頂點且其長度 A A 2a 。 B2 1 2 (d) 線段 B B 為共軛軸 ，其中B 、B 為 1 2 1 2 共軛軸頂點且其長度 B B 2b ，其中b c2 a2 （即c2 a2 b2 ）。 1 2 (3)雙曲線的標準式： 依圖形可分為左右型及上下型 左右型 上下型 圖形 標準式 (x h )2 (y k )2 (x h )2 (y k )2  1   1 a2 b2 b2 a2 中心 (h,k) (h,k) 貫軸長 2a 2a 共軛軸長 2b 2b 兩焦點距離 2c 2c