[理学]1-1 二阶与三阶行列式.ppt

湘潭大学数学与计算科学学院 王文强 线性代数 考试与成绩 主要内容 参考书目 线性代数简史 阿贝尔(Abel) 与伽罗瓦(Galois) 第一章 行列式 一、二阶行列式的引入 二、三阶行列式 例4.利用对角线法则计算下列三阶行列式： 作业 三、小结 定义 记 （6）式称为数表（5）所确定的三阶行列式. (1)沙路法 三阶行列式的计算 .列标 行标 (2)对角线法则 注意 红线上三元素的乘积冠以正号，蓝线上三 元素的乘积冠以负号． 说明1 对角线法则只适用于二阶与三阶行列式． 如果三元线性方程组 的系数行列式 利用三阶行列式求解三元线性方程组 2. 三阶行列式包括3!项,每一项都是位于不同行, 不同列的三个元素的乘积,其中三项为正,三项为 负. 若记 或 记 即 得 得 则三元线性方程组的解为: 例２ 解 按对角线法则，有 例3 解 方程左端 （1） （2） 湘潭大学数学与计算科学学院 王文强 上一页 下一页 主讲： 王文强 E-mail: wwq@xtu.edu.cn Tel: 0732-2377861 办公室： 数学楼105西 助教： 付敏 Tel: 住址： 研2-310 数学好玩. —陈省身 但得此中味,勿为醒者传. —李白 武林高手的最高境界:无招. 数学的好玩之处,主要在于数学中有些极具实用意义的内容,包含了深刻的奥妙,发人深思,使人惊讶. 比如以数学家Euler命名的一个公式: 其中i是虚数单位,π是圆周率,e是一个无理数, 期评成绩=期末考试成绩×80%+平时成绩× 20% 平时成绩(百分制):课堂、作业各占50% 作业部分（50分）的记分办法： 1、缺交一次扣10分； 2 、缺交次数≥5次,作业成绩记为0分; 3、作业成绩=(50－缺交次数×10)×分数% . 课堂部分（50分）的记分办法： 一、扣分部分 1、课堂违纪每次扣10分； 2、旷课一次扣10分；请事假两次累计扣10分； 3、课堂违纪人数较多时，全体学生统一扣10分/次。 说明：不够时拿作业部分直至为0分。 二、加分部分： 1、课堂提问回答具有独到见解每次加10分； 2、练习解答精妙每次加10分。 说明：平时成绩的上限为100分。 第一章 行列式 第二章 矩阵 第三章 向量组的线性相关性 第四章 线性方程组 第五章 矩阵对角化 第六章 二次型 第七章 线性空间与线性变换简介 同济大学 线性代数 高等教育出版社 湘潭大学 线性代数 科学出版社 北京大学 高等代数 高等教育出版社（第三版） 线性代数是高等代数的一大分支。我们知道一次方程叫做线性方程，讨论线性方程及线性运算的代数就叫做线性代数。 在线性代数中最重要的内容就是行列式和矩阵。 行列式和矩阵在十九世纪受到很大的注意,而且写了成千篇关于这两个课题的文章。 向量的概念,从数学的观点来看不过是有序三元数组的一个集合,然而它以力或速度作为直接的物理意义,并且数学上用它能立刻写出物理上所说的事情。 线性代数学科和矩阵理论是伴随着线性系统方程系数研究而引入和发展的。 行列式的概念最早是由十七世纪日本数学家关孝和提出来的，他在 1683 年写了一部叫做《解伏题之法》的著作，意思是 “ 解行列式问题的方法 ” ，书里对行列式的概念和它的展开已经有了清楚的叙述。 欧洲第一个提出行列式概念的是德国的数学家，微积分学奠基人之一莱布尼兹（Leibnitz,1693年）。 1750 年克莱姆（ Cramer）发表了求解线性系统方程的重要基本公式（既人们熟悉的 克莱姆法则）。 1764 年 ,贝佐特 (Bezout) 把确定行列式每一项的符号的手续系统化了。对给定了含 n 个未知量的 n 个齐次线性方程 , Bezout 证明了系数行列式等于零是这方程组有非零解的条件。 范德蒙( Vandermonde ) 是第一个对行列式理论进行系统的阐述(即把行列式理论与线性方程组求解相分离)的人。并且给出了一条法则，用二阶子式和它们的余子式来展开行列式。就对行列式本身进行研究这一点而言，他是这门理论的奠基人。 拉普拉斯 (Laplace) 在 1772 年的论文《对积分和世界体系的探讨》中 , 证明了 Vandermonde 的一些规则 , 并推广了他的展开行列式的方法 , 用 r 行中所含的子式和它们的余子式的集合来展开行列式，这个方法现在仍然以他的名字命名。 德国数学家雅可比（ Jacobi ）也于 1841 年总结并提出了行列式的系统理论。 另一个研究行列式的是法国最伟大的数学家 柯西 (Cauchy),他大大发展了行列式的理论，在行列式的记号中他把元