[理学]25 函数的极值与最值.ppt

三、多元函数的极值及其求法; 在实际问题中经常遇到需要解决在一定条;一、一元函数的极值及其求法;例1 指出如图所示函数的极值情况：;1) 函数的极值是函数的局部性质.;定理2.5.1 (必要条件) ;定理2.5.2 (第一充分条件) 设函数f(x) 在点 x0 处;8;求函数 f(x)区间内的极值点及极值的步骤: ;例2 求函数 ;是;定理2.5.3 (第二充分条件) ;证（1）由二阶导数定义及 ;由定理2.5.2知， ;定理 (判别法的推广) 若函数;提示：;例如 , ;例如:;例3 求函数 ;二、一元函数的最大值与最小值;(3) 比较(2)中各值的大小，最大者即为f(x)在;例4 求函数 ;又函数在点 ;比较可得 f(x) 在区间 [0, 2]上的最大值为 ;为使总利润最大，必有 ;式(2.5.1), (2.5.2)称为最大利润原则，所求出的 ;此时，总利润为;而;例4 某厂每天生产x单位某商品的总成本为 C(x)元,;而成本函数;而 ;(2) 成本最低的生产量问题;即;解 平均成本　;得 ;三、多元函数的极??及其求法;反之，若都有;例如;定理2.5.4 (二元函数极值的必要条件) ;定理2.5.4′(n 元函数极值的必要条件) ;由定理2.5.4′知，偏导数存在的函数的极值点;则;具有二阶连续偏导数的函数 ;例6 求函数 ;而 ;且当 ;函数 f 在有界闭区域上连续;特别, 当区域内部最值存在, 且只有一个极值点P 时, ;解 解方程组;可知在边界上函数值为0， ;问：两个市场的售价定为多少时可使总利润L ;而收益;由问题的实际意义，所求最大值必存在，可知;2. 条件极值 拉格朗日乘数法;求一元函数;的极值问题,;引入辅助函数;一般的，如果要求n元函数;其中 ;例9 设生产某种产品必须投入两种要素， ;解 所求问题为: ;得唯一可能极值点; 例10 求函数 ;在边界AB上 , ;则函数在点(2, 1)取最大;内容小结;最值点应在极值点和边界点上找 ;;4. 多元函数的条件极值问题;第二步 判别;