[理学]5 磁能位移电流麦克斯韦方程组.ppt

例 平板电容器均匀充电 板半径为 内部充满介质 求：1) （忽略边缘效应〕 解：1) 2) P 充电 放电 方向 方向 2) 过P点垂直轴线作一圆环 P 等效为位移电流均匀通过圆柱体 由全电流定理 若 得 作一数量级估算 忽略边缘效应 电容器内总位移电流 例：上题中，若有一电子沿径向向里作匀速直线运动，忽略重力，此时板间场强为E，求P点速度v。 P ?电流的概念 就产生磁场而论 ?B的安培环路定理 讨论 ?S是以L为边界的任意面 传导 位移 束缚电流 全电流定理 传导电流面密度 位移电流面密度 例 试证明平行板电容器中的位移电流 可写为： 式中C是电容器的电容，U是两极板间的电势 差。如果不是平行板电容器，上 式可以应用 吗? 如果是圆柱形电容器，其中的位移电流 密度和平板电容器时有何不同? = C I t d d U d 证：设极板面积S，板间距d 若不是平行板电容器，上式仍可适用。 位移电流密度 平行板电容器 证： = U Id t C d d ΦE S d = U = C d d t U D J d d d t = σ = D d t = J d σ d 圆柱形电容器 l = D 2 r p 1 2 r d t = J d d l p d d = ΦE I t e 0 ∴ d 例 为了在一个1.0mF的电容器内产生 1.0A的瞬时位移电流，加在电容器上的电压 变化率应是多大? C dU Id = dt C dU Id = dt 1.0 =1.6×106(V) = 1.0×10-6 解： 例 有一电荷q ，以速度v(vc)作匀速 运动。试从 . ò Ψ = H t l d d d 计算离电荷r 处的磁场强度。 * 磁场能量 L ε + d t d i = i R e ( ) 1 = R i ε R L t = I e ( ) 1 R L t 考察在开关合上后的一段时间内，电路 中的电流变化过程： 由欧姆定律 这一方程的解为： I i t τ 0 电池 BATTERY R L ε 8-4 磁场能量 上式左右乘以 再积分得： 电源所作的功 电阻上的热损耗 磁场的能量 L 1 2 I 2 W m = 磁场的能量： 磁场能量密度： 螺线管特例： 单位体积中储存的磁场能量 计算自感的另一种方法： 能量存在器件中 C L 存在场中 通过平板电容器得出下述结论 通过长直螺线管得出下述结论 在电磁场中 普遍适用 各种电场 磁场 静电场 稳恒磁场 类比 例 一根长直导线，其m ?m。，载有 电流I ，已知电流均匀分布在导线的横截面 上。试证:单位长度导线内所储存的磁能为 Wm = p 16 I m0 2 ′ I R m0 试证： 证： B R2 p = 2 Ir m0 1 2 m0 B2 = wm B l dl . = I Σ ò μ o ′ I ′ = r2 R2 I R4 p2 = 8 I m0 2 r 2 B = 2 r p . r2 R2 I m0 = dWm R4 p2 8 I m0 2 r 2 2 rL p dr = R4 p 4 I m0 2 r 3 L dr Wm = R4 p 4 I m0 2 r 3 L dr 0 ò R = p 16 I m0 2 L Wm = p 16 I m0 2 ′ Wm = p 16 I m0 2 ′ 单位长度磁能为： I R m0 π = r 2 I H B = μ r 2 π I l d d V r 2 π r = = μ 4 π I 2 ( ) ln R 1 R 2 l d r r l 1 R 2 R [例] 求同轴传输线之磁能 W m = w m dV V 2 = 1 μ H 2 V dV = ( ) R 1 R 2 2 1 μ π r 2 I 2 l d r 2 π r I L= μ 2 π ( ) ln R 1 R 2 l [例] 求两相邻电流回路磁场的能量，设两回路 电流为I1和I2 设想I1和I2按如 下方法建立 （1）、先合K1使i1由0--I1 （2）、再合K2，调R1使I1保持不变， i2由0--I2 但 i2增加时在回路 1 中产生互感电动势 为保持I1不变，电源?1还要克服此电动势作功，储存在磁场中的能量为 若合K2，则有 有 [例] 如图，a=1cm, I=20A, d=20cm, (1)、 若将导线 分开40cm，求磁场对单位长度导线作的功；（2）、分开 导线时，单位长度的磁能改变了多少？ 解：（1） （2） 例 假定从地面到海拔6×106m的范 围内，地磁场为0.5×10-4 T，试粗略计算在 这区域内地磁场的总磁能。 1 2 m0 B2 = wm R3 4p 2 m0 B 2