[理学]mosfet可靠性6.pdf

§3.5 半导体器件的蒙特卡罗模拟 §3.5 半导体器件的蒙特卡罗模拟 §3.5.1 载流子输运的粒子模型 §3.5.1 载流子输运的粒子模型 §3.5.2 蒙特卡罗模拟中随机量的确定 §3.5.2 §3.5.3 半导体材料性质的蒙特卡罗模拟 § §3.5.4 半导体器件的蒙特卡罗模拟 §3.5.4 前面讨论的器件模拟都属于漂移、扩散型模拟，对载流子输运 过程的处理都是基于载流子的漂移和扩散，并以迁移率μ ，μ 和扩 n p 散系数D ，D 为参数。 n p 由于从物理上讲，迁移率是描述载流子在输运过程中多次散射 统计效果的物理量。在半导体器件尺寸缩小到可与载流子的平均自 由程相比拟时，例如在甚短沟道的MOSFET 中，电子由源区至漏区 的输运只经过少数几次散射，甚至是弹道过程，此时迁移率的概念 已不复存在。对于这种超出漂移、扩散范围（beyond drift and diffusion ）的半导体器件模拟，不再能用迁移率和扩散系数来描述 载流子的输运过程，需要把对载流子输运过程的处理退回到考察电 场中随机的载流子的散射和加速过程。蒙特卡罗算法是处理这类问 题较为有效的算法。 §3.5.1 载流子输运的粒子模型 §3.5.1 载流子输运的粒子模型 1、电场中载流子的输运过程 先以下图所示的一种简化的能带结构为例，考察电场中随机的载 流子的散射和加速过程： K 3 电场作用下载流子的加速和散射过程示意图 (a) K 空间；(b) 几何空间x 方向的投影 上图做了三个假设： 1 ）假设半导体的能带结构为单一能谷，并简化为球形等能面，在二维K 空间 为同心圆，如图(a) 所示。 2 ）假设散射过程为弹性散射，则散射前后的电子波矢在同一圆周上，如图(a) 所示。 3 ）假设载流子散射是瞬间过程，即载流子空间位置的变化只发生在加速过程 中，散射过程只改变载流子状态，不影响空间位置，如图(b) 所示。 下面分析一下载流子加速、散射的过程： 假设在t = t 时刻，电子刚刚经过散射，处于K 状态，并在电场强度为E 0 0 的电场中加速，则电子波矢K 随时间的变化率为： dK q − E dt h 其中q 为电子电量，h 为普朗克常数。 载流子在加速的自由飞行时间过程中随时有可能遭遇散射，散射 几率与载流子能量有关。载流子的状态K 与能量E 的关系由半导体的 能带结构决定，在上图所示的简化能带结构中，能量E 可以表示为： h2 2 E K 2m∗ 如果载流子由t0 时刻自由飞行到t1 时刻遭到散射，则散射前载流 子的波失K1 为： t1 dK K K + dt 1 0 ∫t 0 dt 求出K1 后，由K1 可以计算出t1 时刻的能量。