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第七章：决策论(decision theory ) 问题简介 尽管决策科学研究不可能改变决策者的信念或价值观，但却可以促使所选择的决策主题更为确切地反映决策者的信念和价值观。 一般而言，决策就是为作出决定而选择策略的意思，即为达到某种预定的目标，在若干可供选择的行动方案中，确定一个合适方案的过程。决策的正确或失误会给人们、企业以至国家带来效益或损失。如对于企业来说，一个重大决策的失误，就可能导致该企业濒于破产，而一个关键决策的成功又可能使该企业起死回生，可谓“一着不慎，满盘皆输；一着领先，全盘皆活”。 基本概念 一、决策要素 3. 可行策略。指决策者用以达到目标的行动方案与实施手段。这是可控因素，一般用si (i = 1, 2, …, m) 表示某一策略，称为策略变量，其全体所构成的集合称为策略集，记为S = {s1, s2, …, sn}，S又称为策略向量。 5. 决策后果。指每一状态下对应每一策略所产生的结果。决策只有通过这些后果(受益或受损)，才能反映其目标实现情况，可表示为S与E的函数，记作z = f (S, E)，称为决策函数。在不同场合，决策函数常采用效益函数、损失函数、风险函数等不同名称。 经估计，各方案在这4种可能需求情况下的结果——利润额（单位：万元）如下表所示： 2. 按结构分类。可将决策分为程序化（常规化）决策与非程序化（非常规性）决策。 3. 按决策的目标、变量和条件是否能够量化分类。可将决策分为定量决策与定性决策。 5.按决策过程的连续性分类。可将决策分为单项决策与序贯决策。 7. 按决策所要实现的目标个数分类。可将决策分为单目标决策与多目标决策。 三、决策程序 3. 分析评估，从各种备择方案中选出最合适的方案。 最后，特别指出：信息是决策的基础，没有信息就无法进行科学决策。由于收集、处理和使用信息是贯彻于决策全过程的活动，故没有单独列为一个步骤。 不确定型决策 决策者处于对环境完全不清楚的情况下进行决策，称为不确定型决策。对此类决策问题，这里介绍五种不同的决策方法。各种方法归结为依据相应准则，借助表格的形式来表达，这种表格称为决策表。 1. 悲观准则(决策者认为自己的运气很差) 因为运算是小中求大，故又称为最大最小（max min）准则。 2. 乐观准则(决策者认为自己的运气很好) 因为运算是大中求大，故又称为最大最大（max max）准则。 3. 折衷准则 (决策者认为自己的运气一般) (3) 选取sk使得 u k = max｛u1, u2, …, um｝ sk即为应选策略。 显然，当α取值为0和1时，就分别成为悲观准则和乐观准则，故一般情况下，α的取值在(0, 1)之间选择。在例1中，如果α0.58，则选中的将不是s1，而是s3。可见，系数α的取值对决策结果有相当影响。 4. 均等准则 (决策者认为自己的运气在每种情况下相同) 以例1而言，共有4种状态，每一种状态出现的可能性均为1／4，计算各策略的收益平均值 E(s1) = (80 + 40 – 30 – 70 )／4 = 5 E(s2) = (55 + 37 – 15 – 40 )／4 = 9.25 E(s3) = (31 + 31 + 9 – 1 )／4 = 17.5 据max｛5, 9.25, 17.5｝= 17.5，决策者应选策略s3。 如果给出的是损失矩阵，则采用min来选取sk。 5. 后悔准则 (2) 计算各列后悔值 根据以上讨论可知，不同的决策准则可导致采用不同的策略。对于不确定型决策问题，难以肯定哪一种决策方法最好，因为它们之间并没有一个统一的评价标准。当然，如果各种不同的决策方法均得到同一策略，那么该策略被采用的理由就更为充分。在实际工作中，采用何种方法，还带有决策者相当程度的主观随意性。因此，决策者一般都倾向于获取有关各状态发生的可能性大小，使不确定型决策问题能转化为风险型决策问题来讨论。 风险型决策 1.简介 2.最大可能准则 【例2】 设例1中，自然状态e1、e2、e3、e4所出现的概率分别为：0.45、0.35、0.15、0.05，则应如何决策？ 3. 期望值准则 最大收益期望准则的具体做法： 最小损失期望准则的具体做法： 最小后悔期望准则的具体做法： 就例2而言，按最小后悔期望值准则，可得：s1的后悔期望值最小，决策者应选策略s1，这与用最大收益期望准则求解的结果一致。 4. 折衷期望准则 5. 决策树法 决策树的基本结构如下图所示。 决策问题一般都具有多种方案和多个状态，