[理学]z力学-第6章.ppt

第六章 流体力学基础 例6-1：已知坝长L=1088m，水深H=5m，不计大气压，求水对坝的水平推力 解：如图所示，取长为L,宽为dl的狭长面元，该面元受力dF=ρghLdl，方向垂直该面元 dF在水平方向的分力： 二、压差阻力 理想流体 A B C D 理想流体对小球的作用力之和为零 非理想流体 粘滞流体中，粘滞力的作用有在流体中形成旋涡的倾向 物质的三态 固态 液态 气态 流体 —具有一定体积、无固定形状、易于变形 具有一定的流动性 液体有一定体积，几乎不可压缩，粘性大；气体没有一定体积，充满整个容器，易压缩，粘性小。 液体和气体的不同点： 本课程主要讨论液体，多数结论亦适用于气体 连续介质假设： 流体在其存在的空间是连续分布的，可取微分元 流元、质元、质点 — 宏观足够小而微观足够大 流体物理量是大量流元的相应物理量的统计平均 §6.1 流体静力学 在静止流体中任取一个小面元 , 作用在此面元上的力为 p 为标量，单位帕（ Pa） 一、流体静力学压强 静止流体没有抵抗剪切形变的能力，作用在流体内任一面元上的应力必与该面元垂直！ p 称为流体静力学压强 通常流体内部为压力 在某些特殊情况下，流体内部的应力表现为张力，称为“负压”。 流体中静压强与面元取向无关 取流元：流体中取一直角三棱柱体 进一步 x y z Δx Δy Δz ΔS 二、静止流体的平衡方程 作用在流元上的力可以分为两类 面积力：可用压强表述，作用在流元外表面上 体积力：作用在每一质量微元上，亦称质量力 取正六面体形的流体元 单位质量流体上的体积力 流体静止 体积力与压强梯度方向平行 体积力与等压面垂直 重力场中的静止流体 深度z=zA处的压强pA，z=zB处的压强pB ； 若密度为常量 液体中压强随距液面深度线性变化 等压 不等压 不等压 水 水银 等压 静止在重力场中的同种流体 等压面是水平面，与重力方向垂直 作用在密闭容器中流体上的压强等值地传到流体各处和器壁上去。 三、帕斯卡原理（自学） 有加速度的运动容器中的相对静止流体 四、阿基米德原理（自学） 换成其他物体，浮力大小不变，浮心位置不变 同种均匀液体 液体的重心—浮心 阿基米德原理：在重力场中，全部或部分浸没在静止流体中的物体所受的浮力大小等于物体排开的流体的重量，浮力的方向竖直向上，且通过排开流体的重心。 讨论：浸没在流体中的物体的稳定性以及悬浮在流体中的物体的稳定性问题 五、表面张力 液体表面或两种不相容液体的交界面或液体与气体的交界面上，存在表现为张力的相互作用，称为表面张力。 实验表明 s 称为表面张力系数 六、毛细现象 接触角 液体润湿固体 液体不润湿固体 完全润湿 完全不润湿 （a） （b） dF dF dF＿ dl dh H h 0 α α 坝受水平推力 一、流体运动的描述方法 1.拉格朗日法 以研究个别流元的运动为基础，通过对每个流元运动规律的研究来获得整个流体的运动规律。 2.欧拉法 考察通过空间固定的位置点的不同液体质点的运动状态，形成一个矢量场来了解流体在整个运动空间内的流动情况。 拉格朗日法 着眼于流体质点，跟踪每个流元来了解整个流体的运动规律。 欧拉法 着眼于空间点，研究流经空间各固定点的流元的运动，获取流体的运动规律。 本课程主要使用欧拉法展开讨论 §6.2 理想流体的运动 理想流体：不可压缩、无粘性的流体称为理想流体 某瞬间在流场中绘出的曲线，曲线上各流元的速度矢量和该线相切。 某一流体质点在运动过程中，不同时刻所流经的空间点连成的曲线。 迹线: 迹线就是流体质点运动时所走过的轨迹线 流线: 流线表示瞬时流动方向，流线不能相交。 流线密处流速大，流线稀处流速小 稳定流动中，流线与迹线重合 迹线是与拉格朗日法对应的概念 任一时刻流体空间的每一点上都有一个流速 与之对应，形成一个矢量场—流速场。如果流速只是空间坐标的函数而不依赖于时间，则称为稳定流动，简称稳流。 流管: 某时刻在速度场中做一条非流线的曲线，经过曲线上的每一点做流线，这些流线在空间形成一个曲面，称为流面。 如果在流体中所做的非流线的曲线是闭合的，则所得到的流面称为流管。 流管内外的流体都没有穿过流面的速度分量，管内流体不能流到管外，管外流体也不能流入管内。 对稳定流动，流线和流管都不随时间变化，流管和真的管道相似。 二、流体的连续性原理 流体中单位时间内流过某一横截面的流体体积 体积流量 对于面元 可认为面元上各点流速 相等 单位时间内流过面元的流体体积 体积流量 对一封闭曲面S 质量流量 流体