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[理学]λ-矩阵
* 第八章 λ-矩阵 数字矩阵 类似于数字矩阵,可以定义λ-矩阵的运算,可逆矩阵,初等变换,等价, 秩等概念. 行列式因子,不变因子,初等因子 可以证明行列式因子是唯一的 行列式因子与不变因子的关系: 例 求下列λ-矩阵的行列式因子与不变因子 A(λ)的非零1阶子式为: A(λ)的非零2阶子式为: 的不变因子为 初等因子与不变因子的关系: (1) 不变因子求初等因子: 9个 则A的初等因子有7个,它们分别是 例 若12阶复矩阵A(λ)的不变因子是: (2) 由初等因子与不变因子的关系: 初等因子与不变因子的关系: 应用1: 矩阵相似的条件 例 证明下列三个矩阵彼此都不相似. 证 的不变因子是： 的不变因子是： 的不变因子是： A,B,C的不变因子各不相同, 故彼此不相似. 应用2: 约当标准形的存在及计算问题; (1) 约当块的初等因子 (2) 约当形矩阵的初等因子 (3) 约当标准形存在定理 本节在复数域中讨论 由于在复数域中的不可约多项式都是1次的,所以复系数矩阵 的初等因子都是1次因式的方幂. (1) 约当块的初等因子 (2) 约当形矩阵的初等因子 (3) 约当标准形存在定理 *
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