[理学]固体物理导论第八章课件.ppt

第八章　晶体热学性质 8.1 晶格热容一般公式 8.2　爱因斯坦模型和德拜模型 8.3　晶格振动谱的实验测定 8.4　非谐效应 热膨胀 8.5　非谐效应 热传导 8.1.1 固体热容 8.1 晶格热容一般公式 根据经典理论，固体比热与温度无关。由经典论的能均分定理，电子和离子比热分别为 3/2?kB 和 3?kB。 实验表明，在低温下，固体比热为： cV = AT +BT3。 在金属量子电子气理论中，我们已证明了电子对比热的贡献与温度 T 的一次方成正比。 可见，上式的第一项来自电子对固体比热的贡献。 本章内容将讨论，上式的第二项，与温度 T 的三次成正比，来自晶格振动对固体比热的贡献。同样，这一结果是量子力学的讨论结果。 8.1.2 晶体的量子化晶格振动总能量 8.1 晶格热容一般公式 由第七章讨论已知，晶格振动用声子系统表示，声子服从玻色分布。在温度 T，处于 状态的声子平均数目： 其平均能量： 系统总能量： 8.1.3 晶格热容 8.1 晶格热容一般公式 按热力学，晶格热容定义为： 一般晶体原胞数目 N 很大，?j(q) 在波矢空间准连续分布，可将对 q 的求和改写为积分如下： 8.1.3 晶格热容 8.1 晶格热容一般公式 上式中，gj(?) 是声子态密度函数， 积分上限可通过 gj(?) 定义由 N 改为无穷。 涉及具体晶体时， gj(?) 相当复杂，与色散关系 ?j(q) 的形式有关。 当 ?j(q) 取连续介质弹性波形式，即：?j(q) = Vjq，Vj 为格波速度， 8.2.1 爱因斯坦模型 8.2 爱因斯坦和德拜模型 爱因斯坦假定，所有格波的频率相同，不依赖于波矢 q，即： 8.2.1 爱因斯坦模型 8.2 爱因斯坦和德拜模型 讨论： 结果与经典论由能均分定理得到热容结果----杜隆-珀替定律一致。因为，系统的原子数目为 PN 个，每个原子的自由度为 3，能均分定理给出，原子每个自由度的能量为 kBT，每个原子对热容的贡献为 3kB。 8.2.1 爱因斯坦模型 8.2 爱因斯坦和德拜模型 讨论： 爱因斯坦模型适合于描述格波中频率较高，频宽较窄的光学支格波。在高温下，大量高频高能光学波声子得到激发，而低温下，主要是声学波声子，所以模型只在高温下与实验相符。 0 -?/a ?/a q ?(q) 8.2.2 德拜模型 8.2 爱因斯坦和德拜模型 德拜假定，晶体是连续介质，格波就是弹性波。在这种假定下，晶体中只有三支格波----在支声学波。模型进一步假定，弹性波的纵波和横波的波速均为 C，具有色散关系： 此时声子态密度函数取简单形式，如前所述为： 模型还假定，弹性波有截止频率 ?D，即有： 8.2.2 德拜模型 8.2 爱因斯坦和德拜模型 8.2.2 德拜模型 8.2 爱因斯坦和德拜模型 8.2.2 德拜模型 8.2 爱因斯坦和德拜模型 讨论： 热容与温度的三次方成正比。与低温下的实验结果一致。 8.2.2 德拜模型 8.2 爱因斯坦和德拜模型 讨论： (2) 与低温下实验结果一致的原因 低温下，晶体中能被激发的主要是低频率，低能量的长声学支格波。由于波长较长，晶体可近似为连续介质，格波可被视为弹性波。这正是德拜模型基本假设。 0 -?/a ?/a q ?(q) (3) 德拜温度的物理意义 德拜温度是采用经典论或量子论解释晶格比热的判据。低于德拜温度，声子开始被冻结，需要用量子统计规律讨论。高于德拜温度，声子大量被激发，可用经典统计规律讨论。 8.3 晶格振动谱的实验测定 晶格振动谱，即：格波的色散关系 ?(q)，或称为声子谱。 晶体与晶格振动有关的性质，都和格波色散关系 ?(q)有关。 大部分晶格振动谱由实验测定。 粒子与晶格振动的非弹性散射是实验测定格波色散关系 ?(q)的基础。 粒子入射晶体，与晶格振动相互交换能量，使谐振子从一个激发态到另一个激发态。用声子概念来说，就是粒子与声子碰撞，相互作用，产生或消灭声子的过程。 令，?，??为入射波和反射波频率，?q为声子频率，k，k?为入射波和反射波波矢，q为声子波矢，根据碰撞的能量和动量守恒，有 8.3 晶格振动谱的实验测定 式中“+”，“–”表示声子的产生和消灭。+?G，反映了同种声子的波矢可以相差一个倒格矢 G，即： 实验通过测量外来粒子散射前后的频率与波矢的改变，来确定声子的频率与波矢 ?(q)。 8.3 晶格振动谱的实验测定 (1) 中子散射 中子能量约 0.2-0.04 eV，与声子能量同数量级；中子(德布罗意)波长约 2-3?10-10 m，与晶格常数同数量级。适合于测定声子的 ?，q。但是中子源反应堆复杂，难于获得。 光子在可见波段，波矢约 108 m-1，与之