[理学]多元函数微分学数学竞赛辅导讲座4.ppt

多元函数微分学 考试要求 1.理解多元函数的概念 二元函数的几何意义。 2.了解二元函数的极限与连续的概念 有界闭区域上多元连续函数的性质。 3.理解多元函数偏导数和全微分的概念，会求偏导数和全微分，了解全微分存在的必要条件和充分条件，了解全微分形式的不变性。 4.理解方向导数和梯度的概念，并掌握其计算方法。 5.掌握多元复合函数一阶、二阶偏导数的求法。 6.了解隐函数存在定理，会求多元隐函数的偏导数 （包括二阶偏导数） 考试要求 7.了解空间曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线的概念，会求它们的方程。 8.了解二元函数的二阶泰勒公式。 9.理解多元函数的极值和条件极值的概念， 掌握多元函数极值存在的必要条件， 了解二元函数极值存在的充分条件， 会求二元函数的极值， 会用拉格朗日乘数法求条件极值， 会求简单多元函数的最大值和最小值，并会解决一些简单的应用问题。 * * 解析 解析 解析 解析 同理得 可得 解析 解析 代入得 又 因此 即有 解析 由已知得 令 得微分方程 可解得 解析 同理求出 比较可知 选B 由 两边对x求导得 两边再对x求导 由已知 又 可得 由 两边再对x求导得 由(1)(2)可解得 解析 解析 求出 解出 解析 解析 求出 可得 可知 解得 解析 ⑴ ⑵ 解析 隐函数求导问题 解析 解析 解析 解析 解析 解析 解析 解析 *