[理学]数理统计总复习.ppt

数理统计总复习 第六章 样本及抽样分布 关键词 总体、样本、样本观察值、统计量 样本均值、样本方差、样本k阶矩 卡方分布、t分布、F分布 分位点 基本要求 1、了解总体、样本、统计量的概念。 2、了解样本均值、样本方差、样本k阶矩的定义 3、熟练掌握统计的三大分布－卡方分布、t分布、F分布的定义和性质 4、会利用三大分布的定义求相关统计量的分布和进行概率的计算 5、熟练掌握正态总体样本均值、样本方差的分布及性质 第七章 参数估计 关键词 矩估计量、最大似然估计量、似然函数 估计量的评选标准：无偏性、有效性、相合性 置信度、置信区间 基本要求 1、掌握点估计、最大似然估计的概念。 2、能够熟练求出样本值的矩估计量、最大似然估计量 3、熟练掌握区间估计的概念，会求正态总体的均值、方差的区间估计 4、了解估计量的评选标准，并能够判断所求估计量符合哪个标准 5、会求单侧置信区间 第八章 假设检验 关键词 原假设、备择假设、检验统计量 单边检验、双边检验 显著性水平、拒绝域 正态总体均值、方差的检验 基本要求 1、掌握假设检验的概念及步骤。 2、熟练掌握单个正态总体均值、方差的检验 3、熟练掌握两个正态总体均值差、方差比的检验 4、了解置信区间和假设检验之间的关系 See You Later 定理 5 (两总体样本方差比的分布) 分别是这两个样本的 且X与Y独立, X1, X2,…, 是取自X的样本, 取自Y的样本, 分别是这两个样本的样本方差, 均值， 则有 Y1,Y2,…, 是 样本 记总体k阶矩为 样本k阶矩为 矩估计法 用相应的样本矩去估计总体矩的估计方法 记总体k阶中心矩为 样本k阶中心矩为 设总体的分布函数中含有k个未知参数 都是这k个参数的函数,记为： ,那么它的前k阶矩 一般 i=1,2,…,k 从这k个方程中解出 j=1,2,…,k 那么用诸 的估计量 Ai分别代替上式中的诸 , 即可得诸 的矩估计量 ： j=1,2,…,k (4) 在最大值点的表达式中, 用样本值代入 就得参数的极大似然估计值 . 求极大似然估计(MLE)的一般步骤是： (1) 由总体分布导出样本的联合概率函数 (或联合密度); (2) 把样本联合概率函数(或联合密度)中自变 量看成已知常数,而把参数 看作自变量, 得到似然函数L( ); (3) 求似然函数L( ) 的最大值点(常常转化 为求ln L( )的最大值点) ，即 的MLE; 估计量是随机变量，对于不同的样本值会得到不同的估计值 . 我们希望估计值在未知参数真值附近摆动，而它的期望值等于未知参数的真值. 这就导致无偏性这个标准 . 1．无偏性 则称 为 的无偏估计 . 设 是未知参数 的估计量，若 §3 、估计量的评选标准 3．有效性 D( ) D( ) 则称 较 有效 . 都是参数 的无偏估计量，若有 设 和 3、相合性 （一致估计） 定义1、设总体 X 具有概率函数 为未知参数。 为 的一个估计量，n 为样本容量。 若对 即 则称 为 的相合估计量或一致估计。 一、 置信区间定义： 满足 设 是 一个待估参数，给定 若由样本X1,X2,…Xn确定的两个统计量 则称区间 是 的置信水平（置信度、置信概率）为 的置信区间. 分别称为置信下限和置信上限. 一旦有了样本，就把 估计在区间 内. 这里有两个要求: 可见， 对参数 作区间估计，就是要设法找出两个只依赖于样本的界限(构造统计量) (X1,…Xn) (X1,…Xn) 求置信区间的一般步骤如下: 1. 明确问题, 是求什么参数的置信区间? 置信水平 是多少? 2. 寻找参数 的一个良好的点估计T (X1,X2,…Xn) 称S(T, )为枢轴量. 3. 寻找一个待估参数 和估计量T的函数 S(T, ),且其分布为已知. 4. 对于给定的置信水平 ，根据S(T, )的分布，确定常数a, b，使得 P(a ≤S(T, )≤b