[理学]材料1--大学数学线性代数2009.pdf

数学基础能力测验 线性代数部分 第1章 行列式— 内容综述 1．行列式的概念 a a 11 12 （1）二阶行列式的定义： a11a22 −a12a21 ； a a 21 22 a a a 11 12 13 a a a a a a 22 23 21 23 21 22 a a a a −a +a （2）三阶行列式的定义： 21 22 23 11 12 13 ； a a a a a a 32 33 31 33 31 32 a a a 31 32 33 n a i （3）余子式与代数余子式：在 阶行列式中，划去元素 所在的第 行第 列，剩 ij j 余元素按原有位置构成的 n −1 阶行列式，称为 aij 的余子式，记为 M ij ；令 Aij (−1)i+j M ij ，称Aij 为aij 的代数余子式； 第1章 行列式— 内容综述 n （5） 阶行列式的定义： a a a 11 12 1n a a a 21 22 2n a A +a A ++a A ． 11 11 12 12 1n 1n a a a n1 n2 nn 2．行列式的性质 （1）转置：转置以后行列式的值不变；(此性质说明：凡是对行成立的性质，对 列也成立) （2）行行互换：任意两行互换，行列式的值变号；(如果某两行相同，则行列式 的值为零) （3）行因子：行列式中如果某行元素有公因子，可以将公因子提到行列式外；（如 果某行全为零，则行列式的值为零；如果某两行对应元素成比例，则行列式的值 为零） 第1章 行列式— 内容