[理学]杭电 《数字图像处理》 PPTchpt7.ppt

杭州电子工业学院信息与计算科学教研室 第7章 图形变换 变换的数学基础 二维基本变换 齐次坐标与二维变换的矩阵表示 复合变换与变换的模式 其它变换 二维图形的显示流程图 窗口到视区的变换 三维几何变换 坐标系之间的变换 变换的数学基础(1/4) 矢量 矢量和 变换的数学基础(2/4) 矢量的数乘 矢量的点积 性质 变换的数学基础(3/4) 矢量的长度 单位矢量 点积运算的几何解释 矢量的夹角 矢量的叉积 变换的数学基础(4/4) 矩阵 阶矩阵 n阶方阵 零矩阵 行向量与列向量 单位矩阵 矩阵的加法 矩阵的数乘 矩阵的乘法 矩阵的转置 矩阵的逆 二维基本变换（1/3） 平移变换 （Translation） 二维基本变换（2/3） 旋转变换（Rotation） 绕坐标原点旋转角度 （逆时针为正，顺时针为负） 二维基本变换（3/3） 放缩变换（Scaling） 以坐标原点为放缩参照点 不仅改变了物体的大小和形状，也改变了它离原点的距离 齐次坐标与二维变换的矩阵表示 （1/4） 为什么需要齐次坐标？ 齐次坐标与二维变换的矩阵表示（2/4） 齐次坐标 定义 (x,y)点对应的齐次坐标为 (x,y)点对应的齐次坐标为三维空间的一条直线 齐次坐标与二维变换的矩阵表示（3/4） 标准齐次坐标(x,y,1) 二维变换的矩阵表示 平移变换 旋转变换 齐次坐标与二维变换的矩阵表示（4/4） 放缩变换 变换具有统一表示形式的优点 便于变换合成 便于硬件实现 复合变换及变换的模式（1/6） 问题：如何实现复杂变换？ 关于任意参照点 的旋转变换 复合变换及变换的模式（2/6） 关于任意参照点 的放缩变换 复合变换及变换的模式（3/6） 变换的结果与变换的顺序有关（矩阵乘法不可交换） 复合变换及变换的模式（4/6） 变换的固定坐标系模式 相对于同一个固定坐标系 先调用的变换先执行，后调用的变换后执行 复合变换及变换的模式（5/6） 人的思维方式 每次变换产生一个新的坐标系 变换的活动坐标系模式 先调用的变换后执行，后调用的变换先执行（图形系统一般用堆栈实现） 其它变换（1/6） 对称变换(Reflection) 关于x轴的对称变换 关于y轴的对称变换 其它变换(2/6) 关于任意轴的对称变换 其它变换(3/6) 错切变换(Shear) 以y轴为依赖轴的错切变换 以y=0为参考轴 其它变换(4/6） 以 为参考轴 (合成变换的方法) 其它变换（5/6） 以x轴为依赖轴的错切变换 其它变换（6/6） 仿射变换 （Affine） 特点：保持直线的平行关系 二维图形的显示流程图（1/4） 坐标系：建立了图形与数之间的对应联系 世界坐标系(world coordinate) (也称用户坐标系(user coordinate) ) 局部坐标系(local coordinate) 二维图形的显示流程图（2/4) 屏幕坐标系(screen coordinate) (也称设备坐标系(device coordinate) ) 二维图形的显示流程图（3/4） 窗口 在世界坐标系中指定的矩形区域 用来指定要显示的图形 视区 在设备坐标系（屏幕或绘图纸）上指定的矩形区域 用来指定窗口内的图形在屏幕上显示的大小及位置 窗口到视区的变换 二维图形的显示流程图（4/4） 窗口到视区的变换（1/2） 目标 将窗口之中的图形变换到视区中 变换的求法 变换的分解与合成 窗口到视区的变换（2/2） 三维几何变换（1/5） 三维齐次坐标 (x,y,z)点对应的齐次坐标为 标准齐次坐标(x,y,z,1) 右手坐标系 三维几何变换（2/5） 平移变换 放缩变换 三维几何变换（3/5） 旋转变换 绕x轴 绕x轴 三维几何变换（4/5） 绕z轴 错切变换 三维几何变换（5/5） 对称变换 关于坐标平面xy的对称变换 三维变换的一般形式 坐标系之间的变换 什么是坐标系之间的变换？ 建立坐标系之间的变换关系 将图形从一个坐标系中变换到另一个坐标系中 怎样求？P.144~146. 自学。 * * 多个变换作用于多个目标 变换合成 变换合成的问题 引入齐次坐标 变换的表示法统一 变换分解 变换合成 Rotate2D(45); Translate2D(1,0); House(); Translate2D(1,0); Rotate2D(45); House(); Rota