[理学]概率第1章.ppt

第一章 随机事件及其概率 随机事件及其运算 概率的定义及其运算 条件概率 事件的独立性 1.1随机试验(简称“试验”) 1.2 样本空间、随机事件(p2) 二、随机事件 　 1.包含关系(p4)“ A发生必导致B发生”记为A?B A＝B ? A?B且B?A. 四、事件的运算(p6) 1.3 频率与概率 1.3.2. 概率的公理化定义  1.4 概率的定义及其运算 1.4.1.古典概型与概率 1.6 事件的独立性一、两事件独立 二、多个事件的独立 三、事件独立性的应用 二、古典概型的几类基本问题 乘法公式：设完成一件事需分两步， 第一步有n1种方法,第二步有n2种方法， 则完成这件事共有n1n2种方法 复习：排列与组合的基本概念 加法公式：设完成一件事可有两种途径，第一种途径有n1种方法，第二种途径有n2种方法，则完成这件事共有n1+n2种方法。 有重复排列：从含有n个元素的集合中随机 抽取k 次，每次取一个，记录其结果 后放回，将记录结果排成一列， n n n n 共有nk种排列方式. 无重复排列：从含有n个元素的集合中随机抽取k 次， 每次取一个，取后不放回，将所取元素排成一列 共有Pnk=n(n-1)…(n-k+1)种排列方式. n n-1 n-2 n-k+1 组合：从含有n个元素的集合中随机抽取k 个， 共有 种取法. 例1:设合中有3个白球，2个红球，现从合中任抽2个球，求取到一红一白的概率。 答:取到一红一白的概率为3/5 解:设A-----取到一红一白 1、抽球问题 一般地，设盒中有N个球，其中有M个白球，现从中任抽n个球，则这n个球中恰有k个白球的概率是 在实际中，产品的检验、疾病的抽查、农作物的选种等问题均可化为随机抽球问题。我们选择抽球模型的目的在于使问题的数学意义更加突出，而不必过多的交代实际背景。 2、分球入盒问题 例2：将3个球随机的放入3个盒子中去，问： （1）每盒恰有一球的概率是多少？ （2）空一盒的概率是多少？ 解:设A:每盒恰有一球,B:空一盒 一般地，把n个球随机地分配到m个盒子中去(n?m)，则每盒至多有一球的概率是： 某班级有n 个人(n?365)， 问至少有两个人的生日在同一天 的概率有多大？ 3.分组问题 例3：30名学生中有3名运动员，将这30名学生平均分到3个班中去，求： （1）每班有一名运动员的概率； （2）3名运动员集中在一个班的概率。 解:设A:每班有一名运动员;B: 3名运动员集中在一班 4 随机取数问题 例4： 从1到200这200个自然数中任取一个,(1)求取到的数能被6整除的概率；(2)求取到的数能被8整除的概率；(3)求取到的数既能被6整除也能被8整除的概率。 解:N(S)=200, N(3)=[200/24]=8 N(1)=[200/6]=33, N(2)=[200/8]=25 (1),(2),(3)的概率分别为 33/200,1/8,1/25 1.4.2.几何概率 袋中有十只球，其中九只白球，一只红球，十人依次从袋中各取一球(不放回)，问 第一个人取得红球的概率是多少？ 第二 个人取得红球的概率是多少？ 1.5 条件概率 若已知第一个人取到的是白球，则第二个人取到红球的概率是多少？ 已知事件A发生的条件下，事件B发生的概率 称为A条件下B的条件概率，记作P(B|A) 若已知第一个人取到的是红球，则第二 个人取到红球的概率又是多少？ 一、条件概率 例1 设袋中有3个白球，2个红球，现从袋中任意抽取两次，每次取一个，取后不放回，（1）已知第一次取到红球，求第二次也取到红球的概率;（2）求第二次取到红球的概率；（3）求两次均取到红球的概率。 设A——第一次取到红球,B——第二次取到红球 S= A B A——第一次取到红球, B——第二次取到红球 显然，若事件A、B是古典概型的样本空间S中的两个事件，其中A含有nA个样本点,AB含有nAB个样本点，则 称为事件A发生的条件下事件B发生的条件概率。 一般地，设A、B是S中的两个事件，则 “条件概率”是“概率”吗？ 何时P(A|B)=P(A)? 例2. 一盒中混有100只新 ,旧乒乓球，各有红、白两色，分 类如下表。从盒中随机取出一球，若取得的是一只红球，试求该红球是新球的概率。 10 20 旧 30 40 新 白 红 设A--从盒中随机取到一只红球. B--从盒中随机取到一只新球. 二、乘法公式(p21) 设A、B?S，P(A)0,则 P(AB)＝P(A)P(B|A). (1.5.2) 式(1.5.2)就称为事件A、B的概率乘法公式。 式(1