[理学]概率论答案.ppt

二、7. 设二维随机变量（X,Y）在矩形域 上服从均匀分布，求（X,Y）的概率密度及边缘概率密度。 X与Y是 否独立？ 解 （X,Y）的概率密度 X边缘概率密度 Y边缘概率密度 故X与Y是 相互独立。 二、8. 设二维随机变量（X,Y）在联合分布列为 2 1 3 2 1 试问 为何值时， X,Y才能独立？ 解 解得 要使X,Y独立需满足 二、9：设 (X,Y）的分布函数为： （1）确定常数A, B, C； （2）求(X,Y）的概率密度； （3）求边缘分布函数及边缘概率密度。X、Y是否独立？ 解 对任意的x与y，有 （1） （2） X与Y 的边缘密度函数为： X的边缘分布： （3） Y的边缘分布函数为： ∴X与Y是相互独立的。 二、10.设 (X,Y）的密度函数为： 求：（1）常数A； （4）求(X,Y)落在区域R： （2）分布函数F(x, y)； 解 （1） （2） 内的概率。 （3）边缘密度函数； 显然，F(x,y)=0 （3 ） 同理： （4） 所求的概率为： y x 3 2 概率论与数理统计作业7（§2.12） 一个商店每星期四进货, 以备星期五、六、日3天销售, 根据 多周统计, 这3天销售件数 彼此独立, 且有如下表所示 分布: 0.1 0.7 0.2 P 12 11 10 0.1 0.6 0.3 P 15 14 13 0.1 0.8 0.1 P 19 18 17 问三天销售总量 这个随机变量可以取那些值？如果 进货45件，不够卖的概率是多少？如果进货40件，够卖的概 率是多少？ 解： Y可以取40,41,42,43,44,45,46. 进货45件，不够卖的概率为 进货40件，够卖的概率是 2.袋中装有标上号码1，2，2的3个球，从中任取一个并且不再 放回，然后再从袋中任取一球，以X,Y分别记为第一次，二次 取到球上的号码数，求X+Y的概率分布律。 解： (X ,Y)只取下列数组中的值 且相应 的概率依次为 列出(X ,Y)的概率分布表，并求出 X-Y的分布律。 解： 0 0 2 0 -1 0 0 0 1 0 Y X 0 0 2 0 -1 0 0 0 1 0 Y X 具有可能值： 显然， 2 3 5 1 0 3 1 1 3 4 2 ， ， ， , , , , - - - - P 2 0 -2 X-Y 4. 设随机变量X与Y独立，且X在区间[0,1]内服从均匀分布： Y在区间 内服从辛普生分布： 求随机变量 的概率密度. 解 (1)当 z 0 时, (2)当 时, (3)当　　　 时, 　的概率密度为 (4)当　　　 时, (5)当 z 3 时, * 三、任意抛掷一颗骰子，观察出现的点数，设事件A表示“出现偶数点”，事件B表示 “出现的点数能被3整除”。 （1）写出试验的样本点及样本空间； （2）把事件A和B分别表示为样本点的集合； （3）事件 分别表示什么事件？并把它们表示为样本点的集合。 概率论与数理统计作业1（§1.1～§1.4） 设样本点　　表示抛掷一颗骰子，出现i点数，i＝1,2,3,4,5,6. 则样本空间 解 （4） 生产产品直到有10件正品为止，记录生产产品的总件数； 四、写出下面随机试验的样本空间： （1）袋中有5只球，其中3只白球2只黑球，从袋中 任意取一球，观察其颜色； （2） 从（1）的袋中不放回任意取两次球（每次取出一个）观察其颜色； （3） 从（1）的袋中不放回任意取3只球，记录取到的黑球个数； （１）设　　表示“取出白球”， 样本空间为 表示“取出黑球， 解 （２）设　　表示“取出两个白球”， 样本空间为 表示“第一次取出白球，第二次取出黑两球， 表示“取出两个黑球 表示“第一次取出黑球，第二次取出白两球， （３） （４） 五、电话号码由7个数字组成，每个数字可以是0、1、2、…、9中的任一个 （但第一个数字不能为0），求电话号码是由完全不相同的数字组成的概率。 六、把十本书任意地放在书架上，求其中指定的三本书放在一起的概率。 七、将C、C、E、E、I、N、S等7个字母随机的排成一行，求恰好排成 英文单词SCIENCE的概率。 解: 解: 解: 八、为减少比赛场次，把20个球队任意分成两组（每组