四极场理论离子的空间束缚场四极场的数学形式.PDF

1.1 四极场理论 1.1.1 离子的空间束缚场 首先考虑怎样才能将一个带电离子动态束缚在一个有限的空间内。一个类似 的物理原型给出了提示。这个物理原型就是简谐振动，最为简单的就是弹簧振子。 小球所受到的回复力使得它在一维空间上的一段有限距离内往复做周期振动。其 回复力的数学表达式如公式（1）所示： F回 =−kx 公式（1） 从公式（1）能定性的看出，小球所受到的回复力总是和它的位移方向相反。 因此小球的运动始终被回复力提供的力场束缚在一个有限距离的空间内。这也就 给出了一个方向寻找将电离子束缚在有限空间内的场。 随时间变化的四极场实现了这一功能。理想的随时间变化的四极场能将带电 [20] 离子束缚在一个有限的空间内 。 1.1.2 四极场的数学形式 [21] 四极场可以表示成它在笛卡尔坐标系中位置的线性组合形式 。具体的数学 表达式如公式（2 ）所示： E E (λx =+σy +γz ) 公式（2 ） 0 这里 、 和 是加权系数。 与位置无关，但是可以是时间的函数。值得 λ σ γ E0 注意的是，这个场在x , 和 三个方向上是不相关的。这就使得在离子运动分析 y z 变得简单。因此四极场的还可以用公式（3 ）表示： Ex E0 =⋅λ⋅x  Ey E0 =⋅σ⋅y 公式（3 ）  Ez E0 =⋅γ ⋅z 通过公式（3 ），对于四极场内的任意位置的电场大小都可以得到。同样的， 从公式（ 3 ）中还能看出，对于一个在四极场内运动的离子，它在每一个方向上 所受的电场力 随离子离中轴线距离增加而增大。 Ee ∂φ ∂φ ∂φ 根据E =− 、E =− 和E =− ，将公式（3 ）写成电势形式，得到 x y z ∂x ∂y ∂z 式公式（4 ）： 1 2 2 2 E ( x y z ) 公式（4 ） φ =− 0 λ +σ +γ 2 即可以写成公式（5 ）：  1 2 φ =− E ⋅λ⋅x  x 2 0   1 2 φ =− E ⋅σ⋅y 公式（5 ） y 2 0  1 2 φ =− E ⋅γ ⋅z  z 2 0 假设四极场中无空间电荷