[理学]福州大学固体物理第五章.ppt

第五章 金属的电子论基础 5.1 经典电子气体模型——特鲁德模型 特鲁德模型的基本假设 特鲁德对金属结构的描述：离子实和价电子 金属原子可分为原子核、内层电子和价电子，把原子核和内层电子看成离子实，即我们常说的金属离子，其价电子与金属离子分离并可在固体中自由移动，形成一种电子云或者电子气。这些可移动电子在外加电场的作用下产生一定的电流，这些作为电子气的价电子称为导带电子。 特鲁德的经典理论将自由电子看作是经典离子气体，服从波尔兹曼分布(速度分布)，与中性稀薄气体一样去处理，认为电子之间无相互作用，同时也不考虑离子实势场的作用，这样一个简单的物理模型处理金属的许多动力学问题是很成功的。 特鲁德模型，即经典的自由电子气模型，是建立在金属电子气体假设基础上的，利用经典的分子运动学理论处理问题，主要包括四层基本含意： （1）自由电子近似 忽略掉电子和离子之间相互作用的近似 （2）独立电子近似 忽略电子与电子之间的库仑排斥相互作用 （3）碰撞假设 忽略电子之间的碰撞，仅考虑电子与离子实之间的碰撞。假设电子和周围环境达到热平衡仅仅是通过碰撞实现的，碰撞前后电子的速度毫无关联。 （4）驰豫时间近似 假设驰豫时间与电子位置和速度无关 特鲁德模型的缺陷： 忽略了电子与离子实之间的相互作用，认为电子气系统的总能量为电子的动能，势能被忽略。因此，特鲁德模型虽然可以成功说明金属的某些输运过程，却在处理比热和磁化率等问题上遇到了不可克服的障碍。 若uxi是x方向上第i个电子刚碰撞后的速率，由于eEx/me是电子的加速度，其在x方向上时刻t的速率vxi为： 5.2 自由电子气体模型——索末菲模型 索末菲模型是建立在量子理论与费米统计规律的基础上的。 索末菲模型认为传导电子不应看作经典粒子气体，而应当看作自由电子费米气体。忽略传导电子与离子实之间的相互作用，忽略传导电子之间的相互作用，这种自由电子气体服从费米—狄喇克统计规律。 索末菲模型与特鲁德模型的区别： 在特鲁德模型中，认为金属电子气体类似于理想气体，是玻色子（如原子，离子等），遵循玻尔兹曼统计规律。 在索末菲模型中，引入了泡利不相容原理，认为金属电子气体是费米子（如电子、质子、中子等），遵循费米统计规律。 传导电子在金属中自由运动，电子与电子之间有很强的排斥力，电子与离子实之间有很强的吸引力。Sommerfeld自由电子理论认为把离子实的电荷抹散成一个正电荷背景(这样周期势场就不存在了) 好象“凝胶”一样。这种“凝胶”的作用纯粹是为了补偿传导电子之间的排斥作用，以至于使得这些传导电子不至于因为彼此之间很强的排斥作用而从金属晶体中飞溅出去，这就相当于“凝胶”模型。 索末菲对金属结构的描述：平均势场中运动的单电子问题。即忽略电子和离子实之间的相互作用以及电子与电子之间的相互作用，忽略晶格周期场的影响，只考虑一个电子在晶格平均场和其它电子的的平均场中的运动。 将一个复杂的强关联的多体问题，转化为在平均势场中运动的单电子问题。在首先求得单电子的能级的基础上，利用泡利不相容原理，将N个电子填充到这些能级中，获得N个电子的基态。 单电子本征态和本征能量 索末菲模型将问题转化为平均势场中运动的单电子问题，每个电子所具有的状态就是一定深度势阱中运动的粒子所具有能态，称为单电子本征态。 取平均势能为能量零点, 电子逸出体外相当于在一定深度的势阱中运动的粒子所具有的能量。其运动方程类似于三维无限深势阱中运动的粒子:  能量本征值：   这就是色散关系，能量随波矢的变化是抛物线函数。  对于一个三维晶体，需要的量子数为：(1)波矢k（三个分量kx、ky、kz）(2