[理学]第11章 动量矩定理.ppt

1、质点、质点系的动量矩 （moment of momentum） 平动刚体对o点的动量矩 定轴转动刚体对o点的动量矩 Jz、Jxz、Jyz 分别为刚体对z轴的转动惯量、对xz、yz轴的惯性积 平面运动刚体对o点的动量矩 所以： 2、对质心 C 的相对动量矩与绝对动量矩之关系 绝对动量矩 相对动量矩 §11-2动量矩定理 质量不变时，可以写成： 因为： 质点系的动量矩定理 若：已知质点系的外力主矩， 可以根据动量矩定理确定质点系的运动。 若：已知质点系的运动， 可以根据动量矩定理确定作用在质点系上的外力主矩。 若：质点系的外力主矩为零， 该质点系的动量矩守恒。 （注：动量矩的矩心与力矩矩心相同。） 特点： 建立了动量矩随时间的变化与外力主矩之间的关系。 质点系的内力不改变质点系的动量矩。 例题 质量为m半径为R的鼓轮对转轴的转动惯量为Jo；重物的质量分别为m1、m2 。试确定鼓轮在驱动力矩 M 作用下的角加速度。 根据动量矩定理计算角加速度 解：[整体] 受力分析及运动分析 所以： 根据动量定理求约束反力 最后得: 例题、水平管OB长为2 l ，对z轴的转动惯量为Jz，绕铅垂轴以匀角速度ω0转动。小球质量为m1用长为OA= l 的细绳连结在铰链o处与OB管一同转动。求：割断细绳小球飞到B点时管子的角速度ω。 解：[系统] 受力分析、运动分析 系统对转轴的动量矩守恒 实验法 扭振法 复摆法 1、质点系相对于质心的动量矩 2、质点系相对于质心的动量矩定理 例题、一质量为m半径为r的均质滚子，放在粗糙的地板上。在滚子的鼓轮上绕以绳，在绳上作用有常力T。已知：鼓轮半径为a，滚子对o轴的转动惯量JO=mρ2，滚子由静止开始运动。求：轴o的运动规律. 例题、质量为m、半径为r的匀质圆柱体(JC=mr2/2)在半径为R的圆槽内作纯滚动。求圆柱体受到的约束反力。 解： [圆柱体] 受力分析、运动分析 补充方程： 由方程（1）（3）解得运动微分方程： 求约束反力： 圆柱微幅摆动时其运动微分方程为： 例题、匀质杆长 l，质量为m，其o端用铰链约束，A端用细绳悬挂。试求：（1）将细绳剪断的瞬时，铰链处的约束力； （2）杆运动到任意位置时，铰链处的约束力。 解： [杆] 受力分析、运动分析 建立运动微分方程 （初瞬时） 解得： 解得： 建立运动微分方程 （任意瞬时） 动量、动量矩定理的特点 动量、动量矩定理的各种表达形式 动量、动量矩定理适合解决的动力学问题 φ O C mg 建立运动微分方程： φ O C mg φ O C mg 运动方程为： 设运动的初始条件为： O A mg O A mg φ O A mg * * * * 理论 力 学 内蒙古工业大学 力学教研室 主讲：李磊 第十一章 动量矩定理 §11-1质点、质点系的动量矩 §11-2动量矩定理 §11-3刚体绕定轴转动微分方程 §11-4刚体对轴的转动惯量 §11-5质点系相对于质心的动量矩定理 §11-6刚体平面运动微分方程 §11-7结论与讨论 o §11-1 质点系（相对于定点）动量矩定理 o o x y z o x y z φ o 0 用质点位置矢径叉乘方程两边， 0 质点的动量矩定理 整理得： §11-3刚体绕定轴转动微分方程 O M m1 m2 mg m1g m2g Fox Foy O M m1 m2 mg m1g m2g Fox Foy O M m1 m2 mg m1g m2g Fox Foy O A B §11-4刚体对轴的转动惯量 均质细长杆（L、M）： 积分法 O C z x dx 均质圆柱（R、M、H）： O 均质园环 （R1、R2、M） 质量集中于边缘的园环（R、M） R1 R2 o o 平行移轴定理 证明： ZC Z d m 注意到： 证毕 惯性半径 令： 有： 组 合 法 o c o c §11-5质点系相对于质心的动量矩定理 o c §11-6 刚体平面运动微分方程 刚体平面运动微分方程： o θ T 解： [滚子] 受力分析、运动分析 mg 建立平面运动微分方程 o θ T mg *